Réalisabilité Classique et protocoles réseaux - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2008

Classical Realizability and network protocols

Réalisabilité Classique et protocoles réseaux

Philippe Hesse
  • Function : Author
  • PersonId : 850210

Abstract

This thesis studies different aspects of Jean-Louis Krivine's classical realizability. This principle allows one to carry out the Curry-Howard isomorphism: a program can be associated with each mathematical proof, and each theorem can be considered as a specification. In the first part, we recall the formalism of classical realizability and some of its fundamental results. We then analyze the operational contents obtained following two different methods of reasoning on the integers of a realizability model. Secondly, we recall the notion of game that can be associated with any first order formula in the framework of classical realizability. These games permit the establishement of a correspondence between valid formulas of predicate calculus and network protocols; the latter ones can thus be specified in a clear and precise way. The last part is devoted to the study of the axiom of dependent choice. We show that the method used to realize it can be adapted to a simple expression of choice on the individuals of a model. Eventually, we use the associated instruction to realize a particular case of Herbrand's theorem. The term obtained effects a very general operation that can be interpreted in the framework of network protocols.
Cette thèse étudie différents aspects de la réalisabilité classique due à Jean-Louis Krivine. Celle-ci permet de mettre en oeuvre l'isomorphisme de Curry-Howard: on peut ainsi associer un programme à chaque démonstration mathématique, et considérer chaque théorème comme une spécification. Dans un premier temps, on rappelle le formalisme de la réalisabilité classique ainsi que certains de ses résultats fondamentaux. On s'attache ensuite à l'analyse des contenus opérationnels obtenus suivant deux méthodes différentes d'étude des entiers des modèles de la réalisabilité. Dans un second temps, on rappelle la notion de jeu qui peut être associée à chaque formule du premier ordre dans ce cadre. Ces jeux permettent d'établir une correspondance entre les formules valides du calcul des prédicats et les protocoles de la couche transport des réseaux, que l'on peut spécifier de manière claire et précise par ce biais. La dernière partie est consacrée à l'étude de l'axiome du choix dépendant. On montre que la méthode développée pour le réaliser s'adapte à une expression simple de celui-ci au niveau des individus d'un modèle. On utilise enfin l'instruction associée pour réaliser un cas particulier du théorème de Herbrand. Le terme obtenu effectue une opération très générale, qui peut être interprétée dans le cadre des protocoles réseaux.
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Dates and versions

tel-00293688 , version 1 (07-07-2008)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00293688 , version 1

Cite

Philippe Hesse. Réalisabilité Classique et protocoles réseaux. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00293688⟩
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