La formule de Trotter-Kato : approximation des semi-groupes en normes d'opérateur et de trace - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

The Trotter-Kato product formula : approximation of semi-groups in operator- and trace-norm

La formule de Trotter-Kato : approximation des semi-groupes en normes d'opérateur et de trace

Résumé

The operator-norm convergence of the Trotter product formula has been proved since 1990 with different conditions for self-adjoint generators in a Hilbert space. This thesis however concerns holomorphic semigroups whose generators are not self-adjoint. In the first part, error estimates in operator-norm for the Trotter product formula are stated : I consider accretive perturbations of generators in a general Banach space, then in a Hilbert space. In the second part, I extend some preceding or earlier results of convergence of the Trotter product formula to the case of m-sectorial generators and for the operator- or trace-norm. Finally the third part consists in a generalization of the Chernoff theory to the operator-norm approximation of holomorphic semigroups. This part is based on the new notion of quasi-sectorial contraction, and the main result is the theorem relating the approximation of m-sectorial generators (in the uniform resolvent sense) with the operator-norm approximation of holomorphic semigroups by powers of quasi-sectorial contractions.
La convergence de la formule de Trotter en norme d'opérateur a été établie depuis 1990 avec différentes conditions pour des générateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette thèse étudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les générateurs ne sont pas auto-adjoints. Dans le premier ensemble de résultats, il s'agit d'estimations d'erreur en norme d'opérateur pour la formule de Trotter : je considère des perturbations accrétives dans un espace de Banach général, puis dans un espace de Hilbert. Dans la deuxième partie, j'étends certains résultats de convergence de la formule de Trotter au cas de générateurs m-sectoriels et pour la norme d'opérateur ou la norme de la trace. Enfin la dernière partie consiste en une généralisation de la théorie de Chernoff au cas de l'approximation des semi-groupes holomorphes en norme d'opérateur. Cette partie est fondée en particulier sur la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, le résultat principal montre le lien entre la convergence généralisée (ou convergence au sens de la norme de la résolvante) des générateurs m-sectoriels et l'approximation en norme d'opérateur des semi-groupes holomorphes contractants par des puissances de contractions quasi-sectorielles.
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Dates et versions

tel-00341769 , version 1 (25-11-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00341769 , version 1

Citer

Vincent Cachia. La formule de Trotter-Kato : approximation des semi-groupes en normes d'opérateur et de trace. Mathématiques [math]. Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00341769⟩
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