Stochastic finite element analysis: intrusive and non-intrusive approaches for reliability analysis
Eléments finis stochastiques : approches intrusive et non intrusive pour des analyses de fiabilité
Résumé
The spectral stochastic finite element method allows to take into account the randomness onto material properties as a random field for linear elastic mechanical problems. Response quantities are developed onto the polynomial chaos by using a Galerkin method.
A new formulation of this method (called MEFS) has been developed for taking into account the randomness with random variables of any type. The field of application of this extension was limited, thus new methods, called non intrusive, have been developed. They allow to determine the expansion of the response onto the polynomial chaos using deterministic finite element analysis and an analytical post-processing of the results.
The MEFS and the non intrusive methods have been compared on linear elastic mechanic examples. The non intrusive approaches was used on a non linear fracture mechanic example.
A new formulation of this method (called MEFS) has been developed for taking into account the randomness with random variables of any type. The field of application of this extension was limited, thus new methods, called non intrusive, have been developed. They allow to determine the expansion of the response onto the polynomial chaos using deterministic finite element analysis and an analytical post-processing of the results.
The MEFS and the non intrusive methods have been compared on linear elastic mechanic examples. The non intrusive approaches was used on a non linear fracture mechanic example.
La méthode des éléments finis stochastiques (MEFS) a été développée pour modéliser l'aléa sous la forme de variables aléatoires de type quelconque dans le cadre de la mécanique linéaire élastique. Elle consiste à écrire les composantes de la réponse aléatoire du système sous la forme d'une série polynomiale de variables aléatoires (baptisée chaos polynomial), dont les coefficients sont obtenus par une méthode de type Galerkin. Le champ d'application de cette méthode étant limité, de nouvelles méthodes, dites non intrusives, permettant le calcul du développement de la réponse dans la base du chaos polynomial ont été recherchées.
Les méthodes MEFS et non intrusive ont été testées et comparées sur des exemples de mécanique élastique linéaire. Enfin les approches non intrusives ont été utilisées dans un cas de mécanique de la rupture non linéaire.
Les méthodes MEFS et non intrusive ont été testées et comparées sur des exemples de mécanique élastique linéaire. Enfin les approches non intrusives ont été utilisées dans un cas de mécanique de la rupture non linéaire.
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