Contributions à l'étude d'une marche aléatoire centrifuge et théorèmes limites pour des processus aléatoires conditionnés. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Contributions to the study of a centrifugal random walk and limit theorems for some conditioned random processes.

Contributions à l'étude d'une marche aléatoire centrifuge et théorèmes limites pour des processus aléatoires conditionnés.

Résumé

In the first part of this thesis, we study a model of centrifugal random walk. We prove a Law of Iterated Logarithm for its norm, and find the asymptotic law of the fluctuations of its direction. We then give upper and lower bounds for the exponential decay of the probability that the centrifugal random walk visits a fixed compact set at time n; this is achieved by proving that the probability that a centered random walk visits a compact set at time n without having left a cone does not decrease exponentially. In the second part, we study the multidimensional Brownian motion conditioned to stay in a circular cone for a unit of time, and derive an Invariance Principle for a random walk conditioned to stay in a circular cone.
Dans la première partie de cette thèse, nous étudions un modèle de marche aléatoire centrifuge. Nous démontrons une loi du logarithme itéré pour sa norme, et nous obtenons la loi asymptotique des fluctuations de sa direction. Nous donnons ensuite un encadrement du taux de décroissance exponentielle de la probabilité qu'elle se trouve à l'instant n dans un compact fixé en montrant que la probabilité qu'une marche aléatoire centrée classique retourne dans un compact à l'instant n sans quitter un cône ne décroît pas à vitesse exponentielle. Dans la seconde partie, nous étudions le mouvement brownien de dimension quelconque, conditionné à rester dans un cône de révolution pendant une unité de temps, et nous en déduisons un principe d'invariance pour une marche aléatoire conditionnée à rester dans un cône.
Fichier principal
Vignette du fichier
MaThese.pdf (960.67 Ko) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00366462 , version 1 (07-03-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00366462 , version 1

Citer

Rodolphe Garbit. Contributions à l'étude d'une marche aléatoire centrifuge et théorèmes limites pour des processus aléatoires conditionnés.. Mathématiques [math]. Université François Rabelais - Tours, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00366462⟩
354 Consultations
585 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More