Signal Array processing for linear model with structured interference. Application to mechanical signals.
Traitement d'antenne adapté aux modèles linéaires intégrant une interférence structurée. Application aux signaux mécaniques.
Résumé
In signal array processing or in spectral analysis the observation can be written as:
Observation = Signal Of Interest + Strucured Interference +Noise
where the structured interference is composed of a set of known or estimated parameters. We propose two approaches in signal array processing : (1) we assume dispose the prior-knowledge of M-S DOA among M and (2)
we sequentially estimate M DOA. (1) Some authors have tackled this problem by orthogonally deflate the noisy signal subspace. We give a Cramér-Rao Bound (CRB) associated with the underlying model and we show what are the limitaions of this kind of approach. Then, in order to struggle against the orthogonally deflation restrictions, we propose to use an oblique projection operator instead of the orthogonal one. Due to good performances of the algorithms proposed, we perform a theoretical variance analysis of these. (2 ) Solutions we encounter in the litterature are based on the orthogonal deflation to sequentially cancel previously estimated DOA by a MUSIC criterion. We differ from this approch to propose an algorithm , namely the ZF-MUSIC which acts on the MUSIC pseudo-spectrum by wheighting it. In order to characterize the performances we propose a CRB based on the model of 1 DOA of interest and M-1 interfering DOA. Finally, we use the algorithms proposed on real mechanical data in view to diagnostic rotating motors.
Observation = Signal Of Interest + Strucured Interference +Noise
where the structured interference is composed of a set of known or estimated parameters. We propose two approaches in signal array processing : (1) we assume dispose the prior-knowledge of M-S DOA among M and (2)
we sequentially estimate M DOA. (1) Some authors have tackled this problem by orthogonally deflate the noisy signal subspace. We give a Cramér-Rao Bound (CRB) associated with the underlying model and we show what are the limitaions of this kind of approach. Then, in order to struggle against the orthogonally deflation restrictions, we propose to use an oblique projection operator instead of the orthogonal one. Due to good performances of the algorithms proposed, we perform a theoretical variance analysis of these. (2 ) Solutions we encounter in the litterature are based on the orthogonal deflation to sequentially cancel previously estimated DOA by a MUSIC criterion. We differ from this approch to propose an algorithm , namely the ZF-MUSIC which acts on the MUSIC pseudo-spectrum by wheighting it. In order to characterize the performances we propose a CRB based on the model of 1 DOA of interest and M-1 interfering DOA. Finally, we use the algorithms proposed on real mechanical data in view to diagnostic rotating motors.
Le cadre d'étude de ce travail est celui du traitement d'antenne appliqué au modèle linéaire. Dans divers domaines, comme en bio-médical ou encore en RADAR, le nombre de Directions D'Arrivées (DDA) d'intérêts est un ensemble réduit de toutes les directions constituant le modèle. Nous optons donc pour un modèle structuré s'écrivant
Observation = Signal d'intérêt + Interférence structurée + Bruit
Où l'interférence structurée est composée d'un certain nombre de Directions D'Arrivées connues ou estimées. De ce modèle, nous proposons deux types d'approches : (1) nous supposons disposer de la connaissance de M-S DDA sur un total de M et (2) nous souhaitons estimer de manière séquentielle M DDA.
La littérature fournit des solutions pour résoudre le problème d'estimation de S DDA d'intérêts sur un total de M. Les solutions proposées utilisent une déflation orthogonale du sous-espace signal bruité. Nous donnons alors une nouvelle Borne de Cramér-Rao (CRB) que nous nommons Prior-CRB associée à ce type modèle et nous montrons sous quelles conditions (très restrictives) cette borne est inférieure à une CRB classique issue du modèle linéaire composé de M DDA. Pour s'absoudre des contraintes liées au modèle à déflation orthogonale nous proposons alors d'employer une déflation oblique en place de la déflation orthogonale. Nous construisons alors de nouveau estimateurs des DDA d'intérêts. A la vue des simulations, les performances sont bien meilleures que les algorithmes à déflation orthogonale et nous proposons d'expliquer ces performances par la dérivation des variances théoriques de chacun des estimateurs proposés. Ainsi, via l'analyse de ces variances, nous montrons pourquoi la projection oblique est plus appropriée et nous donnons une relation d'ordre de chacune des variances associées aux algorithmes étudiés.
Ici encore le problème de l'estimation séquentielle de M DDA est un problème suscitant un grand intérêt. Seulement, les solutions proposées dans la littérature utilisent une déflation orthogonale pour annuler séquentiellement les directions préalablement estimées via un critère MUSIC modifié. Nous nous démarquons en proposant un algorithme qui pondère, par une fonction quadratique de forçage à zéro, le pseudo-spectre de MUSIC. Cette approche montre de bien meilleures performances que les méthodes à déflation orthogonale et permet de s'affranchir très nettement de la résolution de Rayleigh grâce au contrôle de la fonction de pondération. Nous montrons de plus que cet algorithme est efficace et que l'erreur de propagation peut s'annuler via le réglage d'un paramètre de la fonction de pondération. Pour caractériser au mieux les performances de cet algorithme nous proposons une CRB, que nous nommons la Interfering-CRB issue d'un modèle linéaire constitué d'une DDA d'intérêt et de M-1 DDA interférentes (DDA estimées préalablement ou restant à estimer). Nous montrons que cette borne « reflète » bien l'algorithme ZF-MUSIC.
Observation = Signal d'intérêt + Interférence structurée + Bruit
Où l'interférence structurée est composée d'un certain nombre de Directions D'Arrivées connues ou estimées. De ce modèle, nous proposons deux types d'approches : (1) nous supposons disposer de la connaissance de M-S DDA sur un total de M et (2) nous souhaitons estimer de manière séquentielle M DDA.
La littérature fournit des solutions pour résoudre le problème d'estimation de S DDA d'intérêts sur un total de M. Les solutions proposées utilisent une déflation orthogonale du sous-espace signal bruité. Nous donnons alors une nouvelle Borne de Cramér-Rao (CRB) que nous nommons Prior-CRB associée à ce type modèle et nous montrons sous quelles conditions (très restrictives) cette borne est inférieure à une CRB classique issue du modèle linéaire composé de M DDA. Pour s'absoudre des contraintes liées au modèle à déflation orthogonale nous proposons alors d'employer une déflation oblique en place de la déflation orthogonale. Nous construisons alors de nouveau estimateurs des DDA d'intérêts. A la vue des simulations, les performances sont bien meilleures que les algorithmes à déflation orthogonale et nous proposons d'expliquer ces performances par la dérivation des variances théoriques de chacun des estimateurs proposés. Ainsi, via l'analyse de ces variances, nous montrons pourquoi la projection oblique est plus appropriée et nous donnons une relation d'ordre de chacune des variances associées aux algorithmes étudiés.
Ici encore le problème de l'estimation séquentielle de M DDA est un problème suscitant un grand intérêt. Seulement, les solutions proposées dans la littérature utilisent une déflation orthogonale pour annuler séquentiellement les directions préalablement estimées via un critère MUSIC modifié. Nous nous démarquons en proposant un algorithme qui pondère, par une fonction quadratique de forçage à zéro, le pseudo-spectre de MUSIC. Cette approche montre de bien meilleures performances que les méthodes à déflation orthogonale et permet de s'affranchir très nettement de la résolution de Rayleigh grâce au contrôle de la fonction de pondération. Nous montrons de plus que cet algorithme est efficace et que l'erreur de propagation peut s'annuler via le réglage d'un paramètre de la fonction de pondération. Pour caractériser au mieux les performances de cet algorithme nous proposons une CRB, que nous nommons la Interfering-CRB issue d'un modèle linéaire constitué d'une DDA d'intérêt et de M-1 DDA interférentes (DDA estimées préalablement ou restant à estimer). Nous montrons que cette borne « reflète » bien l'algorithme ZF-MUSIC.