Une approche problèmes inverses pour la reconstruction de données multi-dimensionnelles par méthodes d'optimisation.
Résumé
This work presents an ``inverse problems'' approach for reconstruction in two different fields: digital holography and blind deconvolution.
The "inverse problems" approach consists in investigating the causes from their effects, i.e. estimate the parameters describing a system from its observation. In general, same causes produce same effects, same effects can however have different causes. To remove ambiguities, it is necessary to introduce a priori information. In this work, the parameters are estimated using optimization methods to minimize a cost function which consists of a likelihood term plus some prior terms.
We use this approach to address the problem of heterogeneous multidimensional data blind deconvolution. Heterogeneous means that the different dimensions have different meanings and units (for instance position and wavelength). For that, we have established a general framework with a separable prior which have been successfully adapted to different applications: deconvolution of multi-spectral data in astronomy, of Bayer color images and blind deconvolution of bio-medical video sequences (in coronarography, conventional and confocal microscopy).
We also applied this framework to digital holography for particles image velocimetry (DH-PIV). Using a model of the hologram formation, we use this "inverse problems" approach to circumvent the artifacts produced by the classical hologram restitution methods (distortions close to the image boundaries, multiple focusing, twin-images). The proposed algorithm detects micro-particles in a volume 16 times larger than the camera field of view and with a precision improved by a factor 5 compared with classical techniques.
The "inverse problems" approach consists in investigating the causes from their effects, i.e. estimate the parameters describing a system from its observation. In general, same causes produce same effects, same effects can however have different causes. To remove ambiguities, it is necessary to introduce a priori information. In this work, the parameters are estimated using optimization methods to minimize a cost function which consists of a likelihood term plus some prior terms.
We use this approach to address the problem of heterogeneous multidimensional data blind deconvolution. Heterogeneous means that the different dimensions have different meanings and units (for instance position and wavelength). For that, we have established a general framework with a separable prior which have been successfully adapted to different applications: deconvolution of multi-spectral data in astronomy, of Bayer color images and blind deconvolution of bio-medical video sequences (in coronarography, conventional and confocal microscopy).
We also applied this framework to digital holography for particles image velocimetry (DH-PIV). Using a model of the hologram formation, we use this "inverse problems" approach to circumvent the artifacts produced by the classical hologram restitution methods (distortions close to the image boundaries, multiple focusing, twin-images). The proposed algorithm detects micro-particles in a volume 16 times larger than the camera field of view and with a precision improved by a factor 5 compared with classical techniques.
Ce travail utilise l'approche « problèmes inverses » pour la reconstruction dans deux domaines différents : l'holographie numérique de micro-particules et la deconvolution aveugle.
L'approche « problèmes inverses » consiste à rechercher les causes à partir des effets ; c'est-à-dire estimer les paramètres décrivant un système d'après son observation. Pour cela, on utilise un modèle physique décrivant les liens de causes à effets entre les paramètres et les observations. Le terme inverse désigne ainsi l'inversion de ce modèle direct. Seulement si, en règle générale, les mêmes causes donnent les mêmes effets, un même effet peut avoir différentes causes et il est souvent nécessaire d'introduire des a priori pour restreindre les ambiguïtés de l'inversion. Dans ce travail, ce problème est résolu en estimant par des méthodes d'optimisations, les paramètres minimisant une fonction de coût regroupant un terme issu du modèle de formation des données et un terme d'a priori.
Nous utilisons cette approche pour traiter le problème de la déconvolution aveugle de données multidimensionnelles hétérogène ; c'est-à-dire de données dont les différentes dimensions ont des significations et des unités différentes. Pour cela nous avons établi un cadre général avec un terme d'a priori séparable, que nous avons adapté avec succès à différentes applications : la déconvolution de données multi-spectrales en astronomie, d'images couleurs en imagerie de Bayer et la déconvolution aveugle de séquences vidéo bio-médicales (coronarographie, microscopie classique et confocale).
Cette même approche a été utilisée en holographie numérique pour la vélocimétrie par image de particules (DH-PIV). Un hologramme de micro-particules sphériques est composé de figures de diffraction contenant l'information sur la la position 3D et le rayon de ces particules. En utilisant un modèle physique de formation de l'hologramme, l'approche « problèmes inverses » nous a permis de nous affranchir des problèmes liées à la restitution de l'hologramme (effet de bords, images jumelles...) et d'estimer les positions 3D et le rayon des particules avec une précision améliorée d'au moins un facteur 5 par rapport aux méthodes classiques utilisant la restitution. De plus, nous avons pu avec cette méthode détecter des particules hors du champs du capteur élargissant ainsi le volume d'intérêt d'un facteur 16.
L'approche « problèmes inverses » consiste à rechercher les causes à partir des effets ; c'est-à-dire estimer les paramètres décrivant un système d'après son observation. Pour cela, on utilise un modèle physique décrivant les liens de causes à effets entre les paramètres et les observations. Le terme inverse désigne ainsi l'inversion de ce modèle direct. Seulement si, en règle générale, les mêmes causes donnent les mêmes effets, un même effet peut avoir différentes causes et il est souvent nécessaire d'introduire des a priori pour restreindre les ambiguïtés de l'inversion. Dans ce travail, ce problème est résolu en estimant par des méthodes d'optimisations, les paramètres minimisant une fonction de coût regroupant un terme issu du modèle de formation des données et un terme d'a priori.
Nous utilisons cette approche pour traiter le problème de la déconvolution aveugle de données multidimensionnelles hétérogène ; c'est-à-dire de données dont les différentes dimensions ont des significations et des unités différentes. Pour cela nous avons établi un cadre général avec un terme d'a priori séparable, que nous avons adapté avec succès à différentes applications : la déconvolution de données multi-spectrales en astronomie, d'images couleurs en imagerie de Bayer et la déconvolution aveugle de séquences vidéo bio-médicales (coronarographie, microscopie classique et confocale).
Cette même approche a été utilisée en holographie numérique pour la vélocimétrie par image de particules (DH-PIV). Un hologramme de micro-particules sphériques est composé de figures de diffraction contenant l'information sur la la position 3D et le rayon de ces particules. En utilisant un modèle physique de formation de l'hologramme, l'approche « problèmes inverses » nous a permis de nous affranchir des problèmes liées à la restitution de l'hologramme (effet de bords, images jumelles...) et d'estimer les positions 3D et le rayon des particules avec une précision améliorée d'au moins un facteur 5 par rapport aux méthodes classiques utilisant la restitution. De plus, nous avons pu avec cette méthode détecter des particules hors du champs du capteur élargissant ainsi le volume d'intérêt d'un facteur 16.