Myopic and unsupervised bayesian inversion for over-resolved imaging. Application to SPIRE instrument of Herschel spatial observatory.
Inversion bayésienne myope et non-supervisée pour l'imagerie sur-résolue. Application à l'instrument SPIRE de l'observatoire spatial Herschel.
Résumé
The work involves data processing for super-resolution imaging with an application in astronomy. We are particularly interested in data from the SPIRE instrument of the spatial observatory Herschel of ESA, dedicated to far-infrared. The problems are mainly: the convolution of the spatial optical response, the sub-sampling and the presence of a thermal drift. The proposed approach is the inversion of data, ie taking into account the acquisition process as well as prior information to estimate the sky of interest. The first part of the work concerns the modelisation of the data acquisition process. The model consists of the mirror and feed-horns, the wavelength filter, the temperature sensitive sensor based on bolometers and scanning protocol. The obtained model, linear but not invariant due to sampling, is studied. Interesting properties, including perspective on data processing, are obtained especially in connection with the super-resolution capacity. The analysis also show useful properties for efficient algorithm. The second part of the work relies on a inference framework based on the usual Bayesian formalism. Since information is degraded, the inverse problem is ill-conditioned. The used method offers parameter estimation laws governing the balance between different information sources (hyper-parameters), in addition to the formalization of spatial regularity. Moreover, the proposed approach allows instrument parameters estimation and estimation of a slow thermal drift affecting all the sensor in conjunction with all the other parameters. All the information used to solve the problem is formalized through a posterior law. The estimator is chosen as the posterior mean calculated by means of an MCMC algorithm. An experimental study demonstrates the capacity of the approach to restore high spatial frequencies. The study also shows the potential of the approach for estimating hyper-parameters and instrument parameters.
Les travaux concernent le traitement de données pour l'imagerie sur-résolue avec une application en astronomie. On s'intéresse en particulier aux données issues de l'instrument SPIRE de l'observatoire spatial Herschel de l'ESA, dédié aux infrarouges lointains. Les problèmes soulevés sont principalement : la réponse de l'optique qui atténue les fréquences spatiales, le sous-échantillonnage ainsi que la présence d'une dérive thermique. L'approche proposée est l'inversion de données, c'est à dire la prise en compte du processus d'acquisition en plus d'information a priori, pour estimer le ciel d'intérêt. La première partie des travaux concerne la modélisation du processus d'acquisition des données. Le modèle est composé d'une optique, de filtres en longueur d'onde, du capteur sensible à la température à base de bolomètres ainsi que du protocole de pointage. Le modèle obtenu, linéaire mais non invariant à cause de l'échantillonnage, est étudié. Des propriétés intéressantes, notamment dans une perspective de traitement de données, sont dégagées en particulier en lien avec la sur-résolution. L'analyse du modèle permet également de faire ressortir des propriétés utiles pour un algorithmique de calcul. La deuxième partie des travaux repose sur une démarche d'inférence inscrite dans le formalisme bayésien usuel. Toute l'information ne passant pas à travers l'instrument ou étant dégradée, le problème inverse est mal-conditionné. La méthode employée, en plus de formaliser une information de régularité spatiale sur le ciel permettant de lever le problème de conditionnement, propose l'estimation des paramètres des lois réglant le compromis entre les différentes sources d'information (hyper-paramètres). De plus, l'approche proposée permet l'estimation de paramètres instruments ainsi que l'estimation d'une dérive thermique lente affectant l'ensemble du capteur conjointement aux autres paramètres. L'ensemble de l'information utilisée pour résoudre le problème est formalisé au travers d'une loi a posteriori jointe pour l'ensemble des inconnues. L'estimateur choisi est la moyenne a posteriori calculée par un algorithme MCMC. Une étude expérimentale démontre la capacité de la méthode à restaurer de hautes fréquences spatiales. L'étude montre également le potentiel de l'approche pour l'estimation des hyper-paramètres et des paramètres instruments.