Statistical properties of deterministic and random dynamical systems
Propriétés statistiques des systèmes dynamiques déterministes et aléatoires
Résumé
The first part of the thesis discusses various notions concerning the statistical properties of deterministic systems with particular reference to a class of one- dimensional maps exhibiting both neutral xed points and a point of discontinuity with unbounded derivative. The second part introduces the notion of a stochastic perturbation of a deterministic dynamical system and gives conditions under the which a system is \stable" under such perturbations in a certain sense. Finally, in part 3 an application is given to the study of the distribution of errors in numerical studies of deterministic dynamical systems.
La première partie de la thèse concerne l'étude d'une classe particulière de systèmes dynamiques déterministes présentant deux problèmes: la présence de points fixes neutres et des points de discontinuité auxquels la dérivée n'est pas bornée. La seconde partie traite des systèmes dynamiques aléatoires: du problème de la récurrence dans ce type de système puis de leur application à la modélisation de petites perturbations stochastiques. On traite en particulier du problème de la stabilité stochastique.
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