Le contexte général de cette thèse est l'étude des étoiles géantes variables de type Céphéides, qui subissent des oscillations acoustiques purement radiales. Ces oscillations sont excitées par un mécanisme lié aux propriétés d'absorption du rayonnement par la matière, le kappa-mécanisme, et cette instabilité conduit dans le diagramme Hertzsprung-Russell à la bande d'instabilité des Céphéides. Les Céphéides les plus froides, qui correspondent au bord rouge de cette bande d'instabilité, ont une zone convective de surface importante et un couplage fort s'installe entre la convection et les pulsations. Cet effet est pour l'heure mal maîtrisé puisque la modélisation de la convection dépendante du temps repose sur des paramètres ad hoc. Le but de cette thèse est d'étudier ce couplage convection-pulsations à l'œuvre dans les Céphéides froides. Une analyse de stabilité linéaire nous a tout d'abord permis de déterminer les modèles d'équilibre les plus instables par kappa-mécanisme. Ces modèles ont ensuite servi de point de départ à une série de simulations numériques directes (DNS) calculées grâce à un solveur implicite développé au cours de cette thèse. Nous avons ainsi réalisé les premières simulations 2-D du couplage convection-pulsations où les oscillations acoustiques sont excitées de manière cohérente par kappa-mécanisme. Nous avons alors montré que l'action de la convection sur les oscillations pouvait conduire à leur amortissement, ce qui accrédite l'idée que les Céphéides proches du bord rouge sont stabilisées par la convection de surface.