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Theses Year : 1996

Parallel and sequential algorithms for graphs

Quelques algorithmes parallèles et séquentiels de traitement des graphes et applications

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Abstract

This thesis proposes several algorithms for graphs. The first chapter focuses on PRAM model. The second addresses the CGM model. The third chapter is dedicated to a practical GSM synchronisation problem. Finally the fourth chapter introduces partition refinement as a general graph algorithm tool.
Cette présente un point de vue algorithmique parllèle et séquentiel sur le traitement des graphes. Le chapitre~1 est consacré au modèle \lscPRAM qui est le modèle de parallèlisme le plus simple qui soit : plusieurs processeurs ont accès à une mémoire partagée. Même avec la simplification apportée par le modèle, certains problèmes restent difficiles à résoudre. La section~1.1 introduit une représentation adaptée aux traitement algorithmique des ordres de dimension fixée $d$ et permet de calculer une représentation classique de l'ordre, ce calcul est lié aux traitement de requêtes géométriques dans un espace de dimension $d$. La section~1.2 est consacrée à la reconnaissance en parallèle des ordres \lscN-free et la section~1.3 traite de la reconnaissance des graphes de comparabilité. D'une manière générale, l'étude de classes particulières de graphes permet de résoudre des problèmes qui sont difficiles dans le cas général en utilisant une structure algorithmique sous-jacente à la classe considérée. Le problème de la reconnaissance consiste à trouver cette structure. Le chapitre~2 est au consacré au modèle \lscCGM qui est un modèle de machine parallèle dite << à gros grain >> qui priviligie l'étude du placement distribué des données d'un problème, \cad{} sur les différentes mémoires des ordinateurs qui vont travailler ensemble sur le problème. Ce chapitre reprend les problèmes abordés dans le modèle \lscPRAM et en fournit des solutions dans le modèle \lscCGM. Un algorithme de \anglais{list-ranking} est de plus présenté dans la section d'un graphe dans ce modèle. Le chapitre~3 est consacré à un << modèle de calcul >> très particulier issu d'un problème de téléphonie \lscGSM. Ce chapitre regroupe d'une part les différentes idées algorithmiques qui s'appliquent à un tel problème soumis à de multiples contraintes et d'autre part des simulations permettant d'évaluer la pertinence des différentes idées. Ce problème est de nature continue mais on peut néanmoins y apporter des solutions issues de l'algorithmique discrète telles que les techniques liées aux des composantes connexes d'un graphe. Par soucis de continuité, un algorithme de composante connexes est donné dans chacun des trois modèles abordés. Enfin, le chapitre~4 est consacré à une nouvelle technique algorithmique : l'affinage de partition. La section~4.1 tente de cerner cette technique et montre les ressemblances entre différents algorithmes existants. Cette technique nous permettra de généraliser certains de ces algorithmes à la résolution d'autres problèmes proches. L'affinage de partition nous permettra ensuite dans la section~4.2 de donner des algorithmes simples pour résoudre la reconnaissance des graphes d'intervalles et l'orientation transitive, deux problèmes dont les solution algorithmiques efficaces étaient jusque là très difficiles à implanter et reposaient sur des structures de données complexes.
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Dates and versions

tel-00471691 , version 1 (09-04-2010)

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  • HAL Id : tel-00471691 , version 1

Cite

Laurent Viennot. Quelques algorithmes parallèles et séquentiels de traitement des graphes et applications. Algorithme et structure de données [cs.DS]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00471691⟩
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