Impact of the compatibility constraint on the complexity and approximation of the scheduling problems according to coupled-tasks
Impact de la contrainte d'incompatibilité sur la complexité et l'approximation des problèmes d'ordonnancement en présence de tâches-couplées
Résumé
The last couple of years have seen the advent of sub-marine machines like the sub-marine torpedo. This torpedo execute two kind of tasks: acquisition tasks and treatment tasks. The acquisition tasks are equivalent to coupled-tasks, and treatment tasks are equivalent to classical tasks with preemption allowed. The torpedo possess several captors in order to realize the acquisitions, few captors cannot be used in same time because of the interferences. In this way, we introduce a compatibility graph in order to represent the acquisition tasks which can be executed in the same time. The torpedo possess a mono-processor used to execute the different tasks. In the first part, we introduce the model of the problem, and define the different tasks and their constraints. We discuss on the impact of the compatibility constraint on the general problem. Lastly, we finish this part with a related works on general scheduling theory, on coupled-tasks, and on the different cover problems in the graph theory. In a second part, we give the classification of the different problems according to the parameters of the coupled-tasks. We give several proofs of complexity for specific problem which are at the limit between polynomiality and completeness. For each studied problem, we propose either a optimal solution with an algorithm in polynomial time, or an approximation algorithm with guarantee of performance. For few problems, we study the complexity in details according to specific parameters or different topologies for the compatibility graph. All the long of this part, we try to show the impact of the introduction of the compatibility constraint on the scheduling problem with coupled-tasks.
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude de la complexité et de l'approximation des problèmes d'ordonnancement en présence de tâches-couplées sur un mono-processeur. Ces problèmes sont motivés par la modélisation d'un problème de robotique portant sur une torpille sous-marine d'exploration. Cette torpille a pour objectif d'exécuter deux types de tâches : celles d'acquisition et celles de traitement. Les tâches d'acquisition sont semblables à des tâches-couplées, et les tâches de traitement sont des tâches classiques. La torpille utilise différents capteurs pour réaliser les acquisitions, certains capteurs ne peuvent pas être utilisés en même temps pour cause d'interférences. Nous introduisons donc un graphe de compatibilité permettant de représenter les tâches d'acquisition pouvant avoir leurs exécutions qui se chevauchent. La torpille possède un monoprocesseur embarqué permettant d'exécuter toutes la tâches. La première partie de nos travaux s'intéresse à la modélisation du problème, aux différentes tâches utilisées et aux contraintes qui leur sont appliquées. Nous mettons en avant l'impact de la contrainte de compatibilité, nous forçant à utiliser la théorie des graphes pour analyser nos problèmes. Enfin, nous finissons cette partie avec un état de l'art sur les différents résultats portant sur l'ordonnancement de tâches-couplées sur mono-processeur, et sur des problèmes de recouvrement de sommets dans des graphes. Dans une seconde partie, nous donnons la classification des problèmes possibles en faisant varier les paramètres des tâches-couplées. Nous donnons des preuves de complexité pour certains problèmes se trouvant à la limite entre la polynomialité et la NP-complétude selon les valeurs des paramètres. Pour chaque problème NP-complet, nous proposons des algorithmes d'approximation en temps polynomial et analysons les bornes obtenues selon les paramètres ou les topologies du graphe de compatibilité. L'ensemble des résultats est décomposé en trois chapitres prenant chacun en compte l'introduction d'une contrainte (d'incompatibilité et/ou de précédence). Tout au long de cette partie nous cherchons à montrer l'impact de l'introduction de la contrainte d'incompatibilité sur la complexité des problèmes d'ordonnancement avec tâches-couplées, à travers les preuves de NP-complétude et les techniques employées pour résoudre ou approximer un problème.