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Theses Year : 2010

Non-linear computational geometry for planar algebraic curves

Géométrie algorithmique non linéaire et courbes algébriques planaires

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Abstract

We tackle in this thesis the problem of computing the topology of plane algebraic curves. We present an algorithm that avoids special treatment of degenerate cases, based on algebraic tools such as Gröbner bases and rational univariate representations. We implemented this algorithm and showed its performance by comparing to similar existing programs. We also present an output-sensitive complexity analysis of this algorithm. We then discuss the tools that are necessary for the implementation of non-linear geometric algorithms in CGAL, the reference library in the computational geometry community. We present an univariate algebraic kernel for CGAL, a set of functions aimed to handle curved objects defined by univariate polynomials. We validated our approach by comparing it to other similar implementations.
Nous abordons dans cette thèse le problème du calcul de la topologie de courbes algébriques planes. Nous présentons un algorithme qui, grâce à l'application d'outils algébriques comme les bases de Gröbner et les représentations rationnelles univariées, ne nécessite pas de traitement particulier de cas dégénérés. Nous avons implanté cet algorithme et démontré son efficacité par un ensemble de comparaisons avec les logiciels similaires. Nous présentons également une analyse de complexité sensible a la sortie de cet algorithme. Nous discutons ensuite des outils nécessaires pour l'implantation d'algorithmes de géométrie non-linéaire dans CGAL, la bibliothèque de référence de la communauté de géométrie algorithmique. Nous présentons un noyau univarié pour CGAL, un ensemble de fonctions nécessaires pour le traitement d'objets courbes définis par des polynômes univariés. Nous avons validé notre approche en la comparant avec les implantations similaires.
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Dates and versions

tel-00547829 , version 1 (17-12-2010)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00547829 , version 1

Cite

Luis Mariano Peñaranda. Non-linear computational geometry for planar algebraic curves. Other [cs.OH]. Université Nancy 2, 2010. English. ⟨NNT : 2010NAN23002⟩. ⟨tel-00547829⟩
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