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Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2010

Nonconforming methods for partial differential equations with diffusion

Méthodes non conformes pour des équations aux dérivées partielles avec diffusion

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Daniele Antonio Di Pietro

Abstract

This manuscript contains a resume of my work after my PhD thesis. In recent years I considered some issues related to the discretization of problems stemming from different areas in fluid mechanics. The common element is the presence of diffusive terms modeled by second order differential operators. For different reasons I was led to consider non-conforming methods, i.e. methods based on discrete spaces that are not contained in the continuous space naturally associated with the weak formulation of the problem. More specifically, two main families of methods are considered herein, that is to say, discontinuous Galerkin and finite volume methods. The material is organized as follows. Chapters 1–3 provide general information including a curriculum vitæ and the full list of publications. Chapters 4–5 contain an extended summary of my work. Specifically, Chapter 4 is devoted to discontinuous Galerkin methods, while Chapter 5 deals with finite volume methods. Although the focus is generally on motivations, details are provided when necessary to provide additional information or to indicate future lines of research. Appendix A contains the abstracts of the PhD theses currently under my supervision. Finally, a complete bibliography counting over 250 entries is provided. For ease of reading, my publications are cited using a progressive number, while articles from the general bibliography are referenced using the initials of the authors.
Ce mémoire est un exposé synthétique d'une partie des travaux que j'ai accomplis après la fin de ma thèse. Au cours des dernières années, j'ai été amené à m'intéresser à la discrétisation de problèmes provenant de différentes applications en mécanique des fluides. L'élément commun à tous ces problèmes est la présence de termes diffusifs du second ordre. Pour des raisons différentes, j'ai considéré des discrétisations non conformes, c'est-à-dire, basées sur des espaces discrets non contenus dans l'espace continu naturellement associé à la formulation faible du problème. Plus précisément, dans les travaux présentés dans ce mémoire on retrouve essentiellement deux grandes familles de méthodes : les méthodes dites de Galerkine discontinues et les méthodes volumes finis. Ce document s'organise comme suit. Les Chapitres 1–3 fournissent les renseignements administratifs relatifs au dossier de demande d'habilitation, dont un curriculum vitæ, une description succincte de l'ensemble de mes travaux et la liste complète des publications. Les Chapitres 4–5 relatent les efforts entrepris au sujet de la discrétisation de problèmes avec diffusion par des méthodes non conformes. Plus précisément, le Chapitre 4 est consacré aux méthodes de Galerkine discontinues, tandis que le Chapitre 5 traite des méthodes volumes finis. Même si l'accent est généralement mis sur les motivations des travaux et sur le développement de la ligne de pensée, des détails sont fournis quand cela s'avère nécessaire pour apporter un complément d'information par rapport aux publications, ou bien pour indiquer des pistes de recherche futures. Le rapport contient aussi une annexe contenant les résumés des thèses actuellement en cours. Dans la dernière partie de ce mémoire on peut trouver le texte intégral des publications. Pour faciliter la lecture, mes publications sont citées dans le texte avec un numéro progressif, tandis que les articles de la bibliographie générale sont cités avec les initiales des auteurs.
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Dates and versions

tel-00550230 , version 1 (24-12-2010)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00550230 , version 1

Cite

Daniele Antonio Di Pietro. Méthodes non conformes pour des équations aux dérivées partielles avec diffusion. Mathématiques [math]. Université Paris-Est, 2010. ⟨tel-00550230⟩

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