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Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2010

Models and numerical schemes for free surface flows. Beyond the Saint-Venant system

Modèles et méthodes numériques pour l'hydraulique à surface libre. Au delà du système de Saint-Venant

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Abstract

This document is an overview of the research activities carried out by the author in geophysical flows modeling and in biomechanics. Because of the scales~-- in space and time~-- of the considered problems in geophysics, there exists a demand for models of reduced complexity such as Shallow Water type models but able to represent complex flows (dam breaks, floodings, avalanches,...). We propose several models approximating the free surface Navier-Stokes equations and extending the classical Saint-Venant system. For each of them, the derivation and a numerical scheme are given. The discrete model is then confronted with with analytical solutions and/or exprimental data associated with complex flows. The numerical schemes we propose rely on a kinetic interpretation of each of the models, the microscopic description allowing to prove necessary stability conditions of the schemes. Several of the proposed models have been implemented in industrial codes. Other contributions dealing with modeling in biomechanics and especially the electro-mechanical activity of the heart are also presented.
Ce document est une synthèse des travaux de recherche menés par l'auteur dans le domaine des écoulements géophysiques et de la biomécanique. Pour des raisons associées aux dimensions caractéristiques des problèmes étudiés, les écoulements géophysiques sont généralement représentés par des modèles plus simples que les équations de Navier-Stokes. Ainsi le système de Saint-Venant rend bien compte de phénomènes complexes telles les ruptures de barrage, les inondations, les avalanches. Dans ce document on propose plusieurs modèles de complexité réduite mais permettant de s'affranchir des limitations du système de Saint-Venant. Outre la dérivation, on propose pour chaque modèle, un schéma numérique ainsi qu'une confrontation avec des solutions analytiques et/ou des mesures expérimentales dans le cas d'écoulements complexes. Les discrétisations sont basées sur une interprétation cinétique des modèles, cette description permettant d'assurer les principales propriétés de stabilité des schémas. Certains des modèles proposés ont été implémentés dans des codes industriels. Dans la seconde partie du document, d'autres travaux concernant la modélisation en biomécanique et plus particulièrement l'activité électro-mécanique du muscle cardiaque sont également présentés.
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tel-00551488 , version 1 (03-01-2011)

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  • HAL Id : tel-00551488 , version 1

Cite

Jacques Sainte-Marie. Models and numerical schemes for free surface flows. Beyond the Saint-Venant system. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. ⟨tel-00551488⟩
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