Processus stochastiques associés aux équations d'évolution linéaires ou non-linéaires et méthodes numériques probabilistes - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2008

Stochastic processes for linear and non-linear evolution equations and probabilistic numerical methods

Processus stochastiques associés aux équations d'évolution linéaires ou non-linéaires et méthodes numériques probabilistes

Abstract

The document contains results on the probabilistic approach of some linear and non-linear evolution equations and probabilistic numerical methods. The first part concerns some results on the connection between partial differential equations and stochastic processes for linear or non-linear models. An important part is devoted to the study of the probabilistic approach of coagulation and/or fragmentation models. We introduce in the second part new algorithms based on Monte-Carlo methods for a large class of stochastic differential equations. This method allows to simulate with high accuracy the first exit time and the exit position from a domain. We are interested also in importance sampling techniques in order to reduce the variance. In the third part we present results on the regularity of some stochastic processes in Besov spaces. And finally, in the fourth part, a brief presentation of some practical problems is done.
Ce document de synthèse est consacré à l'interprétation probabiliste de certaines équations d'évolution liénaires ou non-linéaires ainsi qu'à l'étude de méthodes numériques probabilistes. La première partie réunit plusieurs résultats qui mettent en évidence les liens qui existent entre les équations aux dérivées partielles et les processus de diffusion pour des modèles linéaires ou non-linéaires. Un paragraphe important est consacré à l'approche probabiliste des modèles de coagulation et/ou fragmentation. Nous présentons dans la seconde partie la construction de nouveaux algorithmes de simulation de type Monte-Carlo pour une large classe d'équations différentielles stochastiques. Cette méthode permet d'estimer de façon précise le premier moment de sortie d'un domaine et la position de sortie pour un processus stochastique. Nous nous intéressons ensuite aux techniques d'échantillonnage pondéré afin de réduire la variance de nos éstimateurs. Dans la troisième partie nous présentons des travaux sur l'analyse fine de certains processus stochastiques dans les espaces de Besov. La quatrième partie est consacrée à des applications issues de collaborations industrielles.
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Dates and versions

tel-00590778 , version 1 (05-05-2011)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00590778 , version 1

Cite

Madalina Deaconu. Processus stochastiques associés aux équations d'évolution linéaires ou non-linéaires et méthodes numériques probabilistes. Mathématiques [math]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2008. ⟨tel-00590778⟩
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