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Theses Year : 2010

Statistical models of currents for measuring the variability of anatomical curves, surfaces and their evolution

Modèles statistiques de courants pour mesurer la variabilité anatomique de courbes, de surfaces et de leur évolution

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Abstract

This thesis is about the definition, the implementation and the evaluation of statistical models of variability of curves and surfaces based on currents in the context of Computational Anatomy. Currents were recently introduced in medical imaging in order to define a metric between curves and surfaces which does not assume point correspondence between structures. This metric was used to drive the registration of anatomical data. In this thesis, we propose to extend this tool to analyze the variability of anatomical structures via the inference of generative statistical models. Besides the definition and discussion of these models, we provide a numerical framework to deal efficiently with their estimation. Several applications on real anatomical database in brain and cardiac imaging tend to show the generality and relevance of the approach. In the first part of the manuscript, we extend the computational framework of currents by introducing new numerical tools for approximation and compression purposes. First, a rigorous discretization framework based on linearly spaced grids is provided: it enables to give finite-dimensional projection of currents which converges to the initial continuous representation as the grids become finer. This leads to a generic way to derive robust and efficient algorithms on currents, while controlling the numerical precision. This gives for instance a more stable numerical implementation of the registration algorithm of currents. Then, we define an approximation algorithm which gives a sparse representation of any currents at any desired accuracy via the search of an adapted basis for currents decomposition. This sparse representation is of great interest to compress large sets of anatomical data and to give interpretable representation of statistics on such data sets. In the second part, we define an original statistical model which considers a set of curves or surfaces as the result of random deformations of an unknown template plus random residual perturbations in the space of currents. The inference of such models on anatomical data enables to decompose the variability into a geometrical part (captured by diffeomorphisms) and a "texture" part (captured by the residual currents). This approach allows us to address three anatomical problems: first, the analysis of variability of a set of sulcal lines is used to describe the variability of the cortex surface, second, the inference of the model on set of white matter fiber bundles shows that both the geometrical part and the texture part may contain relevant anatomical information and, third, the variability analysis is used in a clinical context for the prediction of the remodeling of the right ventricle of the heart in patients suffering from Tetralogy of Fallot. In the third part, we define statistical models for shape evolution. First, we define a spatiotemporal registration scheme which maps the sets of longitudinal data of two subjects. This registration does not only account for the morphological differences between subjects but also for the difference in terms of speed of evolution. Then, we propose a statistical model which jointly estimates a mean scenario of evolution from a set of longitudinal data along with its spatiotemporal variability in the population. This four-dimensional analysis opens up new possibilities for characterizing pathologies in terms of variations of the growth process of anatomical structures.
Le but de cette thèse est de définir, implémenter et évaluer des modèles statistiques de variabilité de courbes et de surfaces basés sur des courants en anatomie numérique. Les courants ont été récemment introduits en imagerie médicale dans le but de définir une métrique entre courbes et surfaces qui ne dépend pas de correspondance de points entre les structures. Cette métrique a été utilisée pour guider le recalage de données anatomiques. Dans cette thèse, nous proposons d'étendre cet outil pour analyser la variabilité de structures anatomiques grâce à l'inférence de modèles statistiques génératifs. Outre la définition et la discussion de tels modèles, nous proposons un cadre numérique pour les estimer efficacement. Plusieurs applications en imagerie cérébrale et cardiaque tendent à montrer la généralité et la pertinence de cette approche. Dans la première partie, nous introduisons de nouveaux outils numériques d'approximation et de compression des courants. Tout d'abord, un cadre rigoureux de discrétisation basé sur des grilles régulières est proposé: il définit des projections en dimension finie des courants qui convergent vers le courant initial quand la grille devient plus fine. Cela permet de définir de manière générique des algorithmes robustes et efficaces pour traiter les courants, avec un contrôle de la précision numérique. En particulier, cela donne une implémentation plus stable de l'algorithme de recalage de courants. Enfin, nous définissons une méthode d'approximation qui calcule une représentation éparse d'un courant à n'importe quelle précision grâce à la recherche d'une base adaptée au signal. Cette représentation éparse est d'un grand intérêt pour compresser de grands ensembles de données anatomiques et pour interpréter les statistiques sur de tels ensembles. Dans la deuxième partie, nous définissons un modèle statistique original qui considère un ensemble de courbes ou de surfaces comme le résultat de déformations aléatoires d'une forme prototype inconnue plus des perturbations résiduelles aléatoires dans l'espace des courants. L'inférence de tels modèles sur des données anatomiques décompose la variabilité en une partie géométrique (capturée par des difféomorphismes) et une partie de "texture" (capturée par les courants résiduels). Cette approche nous permet de traiter trois problèmes anatomiques: d'abord l'analyse de la variabilité d'un ensemble de lignes sulcales est utilisée pour décrire la variabilité de la surface corticale, ensuite l'inférence du modèle sur un ensemble de faisceaux de fibres de la matière blanche montre qu'à la fois la partie géométrique et la texture peuvent contenir de l'information anatomiquement pertinente et enfin l'analyse de la variabilité est utilisée dans un contexte clinique pour la prédiction de la croissance du ventricule droit du coeur chez des patients atteints de la Tétralogie de Fallot. Dans la troisième partie, nous définissons des modèles statistiques pour l'évolution de formes. Nous proposons d'abord une méthode de recalage spatio-temporel qui met en correspondance les ensembles de données longitudinales de deux sujets. Ce recalage prend en compte à la fois les différences morphologiques entre les sujets et la différence en terme de vitesse d'évolution. Nous proposons ensuite un modèle statistique qui estime conjointement un scénario moyen d'évolution à partir d'un ensemble de données longitudinales et sa variabilité spatio-temporelle dans la population. Cette analyse ouvre de nouvelles perspectives pour caractériser des pathologies par une différence de vitesse de développement des organes.
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Dates and versions

tel-00631382 , version 1 (12-10-2011)

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  • HAL Id : tel-00631382 , version 1

Cite

Stanley Durrleman. Statistical models of currents for measuring the variability of anatomical curves, surfaces and their evolution. Human-Computer Interaction [cs.HC]. Université Nice Sophia Antipolis, 2010. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00631382⟩
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