Analytic invariants of diffeomorphisms and multizetas values
Invariants analytiques des difféomorphismes et multizêtas
Abstract
This work contains two independant parts, witch are deeply very closed. The first part deals with the calculation and the numerical evaluation of the holomor¬phic invariants of tangent to identity diffeomorphisms, in the type-case. ln particular, we display here three methods of numerical computation whose the last is based on an ex¬plicit formula of invariants. These result of calculation of the horn map 7[+, whose basics components are sorne rationnaIs, sorne Taylor coefficients of the diffeomorphism which is studied and multitangents. The second part deals with a général study of multitangents and relations between them. They are I-periodic functions, generalizing Eisenstein series and defining a symetr~l mould. There are others relations, like the reduction into monotangents which point out to us a profound link between multitangents and multiz~tas values. Properties and conjec¬tures of purely algebraic, arithmetical or analytical kirig are then explain
Ce travail comprends deux parties indépendantes, mais intimement liées. La première partie concerne le calcul et l'évaluation numérique des invariants holomorphes des difféomorphismes tangents à l'identité, dans le cas-type. On y expose notamment trois méthodes de calculs numériques, dont l'une est basée sur une formule explicite des invariants. Celle-ci résulte de l'évaluation de l'application de cornes 7[+, dont les ingrédients de base sont des rationnels, des coefficients de Taylor du difféomorphisme étudié et des multitangentes. La seconde partie concerne l'étude des multitangentes et des relations les liant entre elles. Il s'agit de fonctions I-périodiques, généralisant les séries d'Eisenstein, et définissant un moule symétr~l. D'autres relations existent, tels la réduction en monotangentes qui indique un lien profond entre les multitangentes et les multizêtas. Des propriétés et conjectures de nature purement algébrique, arithmétique ou analytique sont ensuite exposées.
Keywords
Cleansing of the 1
Reduction into monotangents
Eisenstein series
Mould calculus
Multitangents
Borel sommability
Inverse iterator
Direct iterator
Alien derivation
Horn map
Exponentially fiat charater
Analytic invariants
Type-case
Tangent to identity difféomorphism
Holomorphic invariants
Resommation de Borel
Itérateur réciproque
Dérivées étrangères
Itérateur direct
Application de corne
Résurgence
Cas-type
Difféomorphisme tangent à l'identité
Invariants holomorphes
Invariants analytiques
Multizêtas
Caractère exponentiellement plat
Nettoyage des 1
Calcul moulien
Réduction en monotangentes
Séries d'Eisenstein
Multitangentes
Domains
General Mathematics [math.GM]
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