Enseignement des premières notions de topologie à l'université - Une étude de cas. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Teaching basic concepts of topology at university level - A study case.

Enseignement des premières notions de topologie à l'université - Une étude de cas.

Résumé

This research started with a failure observation in our classroom since several years concerning a topology teaching at first year of university. That is why our research aims to improve the describing teaching, maybe modify it, to achieve the topology knowledge delimited by the institution and the associated constraints. An epistemological study of the genesis and the development of topological concepts allowed us to clarify the characters of concepts, their function and their specificities. This study completed by an analysis of textbooks led us to build a teaching scenario that integrated didactical tracks to improve our topology teaching and the institutional constraints. The choosed theorical framework is theory of activity specified to mathematics. Thus we described our scenario in terms of tasks and expected activities from students. Then, the scenario was experimented in our classroom. The analysis of sequences in the classroom and students productions have shown a significant failure reduction for the manipulation of concepts definitions and the associated technical aspects. However we oberved a lack of availability with more complex tasks that are in relationship with the builded scenario. This research reveals the contribution of didactical analyses that precede an engeenering work. They enrich our understanding of the teaching concepts. Our work points also the major role of the institutional constraints to build and experiment a teaching scenario. They enrich our understanding of the teaching concepts. Our work points also the major role of the institutional constraints to build and experiment a teaching scenario.
Notre travail de thèse trouve son origine dans un constat d'échec ressenti durant plusieurs années concernant un enseignement de topologie dans lequel nous prenons une part active, en première année d'université. Nous nous sommes donc donnée comme objectif de développer des pistes d'enrichissement, voire de modifications, de cet enseignement pouvant mener aux acquisitions visées tout en s'inscrivant dans les contraintes institutionnelles qui le délimitent strictement. À partir d'une étude épistémologique de la genèse et du développement de plusieurs notions de topologie, nous avons pu caractériser leurs aspects formalisateur, unificateur et généralisateur. Cette étude, complétée par une analyse comparative de quelques manuels, a contribué à l'élaboration d'un scénario d'enseignement intégrant un certain nombre de leviers didactiques susceptibles de favoriser les apprentissages en topologie des étudiants, en tenant compte toutefois des contraintes déjà signalées. En nous plaçant dans le cadre théorique de la théorie de l'activité spécifiée aux mathématiques, nous avons explicité la description de notre scénario en termes de tâches et d'activités attendues chez les étudiants, avant de l'expérimenter dans notre classe. Les analyses des déroulements en classe associées à celles des productions des étudiants aux différentes évaluations ont permis d'approcher les apprentissages en topologie effectivement réalisés par les étudiants, en relation avec la nature des tâches. Une diminution significative des échecs dans les tâches de manipulation des définitions a été observée. Cependant, il manque aux étudiants une certaine disponibilité des notions de topologie dans les tâches plus complexes que nous avons pu associer à notre scénario. Cette recherche met en évidence l'apport des analyses didactiques menées en amont de l'enseignement dans un travail de type ingénierie pour mieux appréhender ce que leur enseignement doit apporter aux étudiants. Elle pointe également toute l'importance de l'inscription des contraintes institutionnelles dans l'élaboration et l'expérimentation d'un scénario d'enseignement. C'est en mettant en relation ces deux dimensions et les progrès réels mais limités des étudiants que nous avons été en mesure d'apprécier la portée du scénario et d'envisager des alternatives mettant cette fois en cause le curriculum.
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Dates et versions

tel-00660249 , version 1 (16-01-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00660249 , version 1

Citer

Stéphanie Bridoux. Enseignement des premières notions de topologie à l'université - Une étude de cas.. Education. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00660249⟩
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