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Theses Year : 2011

Infinite dimensional Hadamard symmetric spaces of finite rank

Des espaces de Hadamard symétriques de dimension infinie et de rang fini

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Abstract

This thesis concerns a study of three families of non-compact type sym- metric spaces of infinite dimension. Although they have infinite dimension they have finite rank. More precisely, we show they have finite telescopic dimension. We also show the existence of Furstenberg maps for some group actions on these spaces. Such maps appear as a first step toward superrigidity results.
Cette thèse se place dans le cadre d'une généralisation CAT(0) des espaces riemanniens symétriques à courbure négative. En particulier, nos espaces ne seront pas nécessairement localement compacts. Un espace CAT(0) symétrique est un espace CAT(0) complet, sans branchement géodésique et possédant une involution isométrique en chaque point fixant uniquement ce point. Avec l'hypothèse supplémentaire de compacité locale, on retrouve les espaces riemanniens symétriques à courbure négative classés par E. Cartan. Nous nous intéressons à une famille particulière des espaces CAT(0) symétriques qui possèdent la propriété remarquable d'ˆetre de dimension infinie et de rang fini. C'est une famille d'espaces (Xp)p∈N∗ où Xp = O(p, ∞)/ (O(p) × O(∞)) . Nous montrons que ces espaces sont des espaces CAT(0) symétriques de dimension télescopique p. Ce qui implique, par exemple, que tout groupe moyennable agissant continûment par isométries sur Xp, fixe un point au bord ou laisse invariant un sous-espace isométrique à un espace euclidien. Inspir ́es par le théorème de superrigidité de G. Margulis, nous montrons l'existence d'applications de Furstenberg, ce qui constitue la première étape dans un programme de superrigidité pour ces espaces symétriques de dimension infinie mais de rang fini.
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Dates and versions

tel-00673224 , version 1 (23-02-2012)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00673224 , version 1

Cite

Bruno Duchesne. Des espaces de Hadamard symétriques de dimension infinie et de rang fini. Géométrie différentielle [math.DG]. University of Geneva, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00673224⟩
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