La convection thermo-compositionnelle dans la partie de fer liquide du noyau de la Terre est la source d'énergie la plus probable de la géodynamo, qui entretient le champ magnétique de la planète. Des contraintes théoriques impliquent que l'écoulement est probablement dans un régime de turbulence développée, contrainte par l'influence prédominante de la force de Coriolis. Malgré de remarquables avancées récentes, tant expérimentales que numériques, aucun modèle de dynamo convective turbulente n'a encore été obtenu. Ce travail présente une première étape vers cet objectif : la modélisation de l'écoulement convectif sans champ d'un métal liquide (le gallium), à grand forçage thermique (jusqu'à 100 fois la valeur critique du chauffage), dans une sphère en rotation rapide (nombre d'Ekman jusqu'à 10-7 ) . Une étude expérimentale systématique et quantitative a d'abord été réalisée, à l'aide d'une technique de vélocimétrie Doppler ultrasonore. Afin de mieux comprendre la structure de l'écoulement, nous avons ensuite implémenté un modèle numérique quasigéostrophique, validé quantitativement par l'expérience. Les perspectives envisagées sont la magnétoconvection expérimentale, ainsi que des modèles numériques hybrides de dynamo réalisant la séparation d 'échelle entre un champ de vitesse turbulent contenant de très petites échelles de vorticité et un champ magnétique entretenu à grande échelle.