Propriétés et combinatoire des bases de type canonique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2012

Properties and combinatorics of bases of canonical type

Propriétés et combinatoire des bases de type canonique

Résumé

To study the representations of a complex connected semisimple algebraic group G, one usually chooses a Borel subgroup B in G and a maximal torus T contained in B. Given a representation of G on a vector space V, it is thus natural to look at the bases of V that are compatible with this choice of (B,T). Works by Zelevinsky, Berenstein, Lusztig and Kashiwara led to the notions of " canonical basis ", " good basis ", " perfect basis ", " string basis ", ... , and to the construction of such bases. The aim of this memoir is to provide a short introduction to this theory and to present some remarkable properties of these bases and of the combinatorics they define.
L'étude des représentations d'un groupe algébrique complexe semi-simple connexe G est généralement menée en choisissant un sous-groupe de Borel B de G et un tore maximal T inclus dans B. Étant donnée une représentation de G sur un espace vectoriel V, il est dès lors naturel de vouloir étudier les bases de V compatibles avec ce choix de (B,T). Différents travaux de Zelevinsky, Berenstein, Lusztig et Kashiwara ont conduit aux notions de " base canonique ", de " bonne base ", de " base parfaite ", de " base en cordes ", ... , et à la construction de telles bases. Le but de ce mémoire est de présenter succintement cette théorie, d'exposer quelques propriétés remarquables de ces bases et de la combinatoire qu'elles définissent, et de proposer quelques perspectives.
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Dates et versions

tel-00705204 , version 1 (12-06-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00705204 , version 1

Citer

Pierre Baumann. Propriétés et combinatoire des bases de type canonique. Théorie des représentations [math.RT]. Université de Strasbourg, 2012. ⟨tel-00705204⟩
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