Survivale Network Design Problems with High Connectivity Requirement - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

Survivale Network Design Problems with High Connectivity Requirement

Résumé

This thesis is part of a polyhedral study design problems of reliable networks with high connectivity. In particular, we consider the problem of subgraph called k-edge-connected network design and k-edge-connected with terminal constraint when k _> 3. In a first part, we study the problem of sub-graph k-edge-connected. Given an undirected graph and valued G = (V, E) and a positive integer k, the problem of subgraph k-edge-connected is to determine a subgraph of G of minimum weight k such that there edge-disjoint chains between each pair of vertices in V. We discuss the polytope associated with that problem when k _> 3. We introduce a new family of valid inequalities for the polytope and present several families of valid inequalities. For each family of inequalities, we investigate the conditions under which these inequalities define facets. We also discuss the problem of separation associated with each family of inequalities and reduction operations graphs. Using these results, we develop an algorithm cuts and connections for the problem and give experimental results. Then, we study the problem of network design k-edge-connected with terminal constraint. Let G = (V, E) be a weighted graph undirected, a set of demands D _C V x V and two positive integers k and L. The problem of network design k-edge-connected with terminal constraint is to determine a subgraph of G of minimum weight such that between each pair of vertices {s, t} ED, there are k edge-disjoint chains of length at most L. We study this problem in the case where k _> 2 and THE {2, 3}. We examine the structure of the associated polytope and show that, when IDI = 1, this polytope is completely described by the inequalities called st-cut and L-path-cut inequalities with trivial. This result generalizes those of Huygens et al. [75] for k = 2, L E {2, 3} and Dahl et al. [35] for k _> 2, L = 2. Finally, we consider the problem of network design k-edge-connected with terminal constraint when k _> 2, THE {2, 3} and IDI _> 2. The problem is NP-hard in this case. We introduce four new formulations of the problem in the form of integer linear programs. These are based on the transformation of the graph G suitable directed graphs. We discuss the polytope associated with each formulation and introduce several families of valid inequalities. For each, we describe conditions for these inequalities define facets. Using these results, we develop algorithms and cuts and cuts connections, connections and column generation for the problem. We give experimental results and conduct a comparative study between the different formulations.
Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'une étude polyhédrale des problèmes de conception de réseaux fiables avec forte connexité. En particulier, nous considérons les problèmes dits du sous-graphe k-arête-connexe et de conception de réseau k-arête-connexe avec contrainte de borne lorsque k _>3. Dans un 1er temps, nous étudions le problème du sous-graphe k-arête-connexe. Etant donné un graphe non orienté et valué G = (V, E) et un entier positif k, le problème du sous-graphe k-arête-connexe consiste à déterminer un sous-graphe de G de poids minimum telle qu'il existe k chaînes arête-disjointes entre chaque paire de sommets de V. Nous discutons du polytope associé à ce problème lorsque k _>3. Nous introduisons une nouvelle famille d'inégalités valides pour le polytope et présentons plusieurs familles d'inégalités valides. Pour chaque famille d'inégalités, nous étudions les conditions sous lesquelles ces inégalités définissent des facettes. Nous discutons aussi du problème de séparation associé à chaque famille d'inégalités ainsi que d'opérations de réduction de graphes. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchements pour le problème et donnons des résultats expérimentaux. Ensuite, nous étudions le problème de conception de réseaux k-arête-connexe avec contrainte de borne. Soient G = (V, E) un graphe valué non orienté, un ensemble de demandes D _C V x V et deux entiers positifs k et L. Le problème de conception de réseaux k-arête-connexe avec contrainte de borne consiste à déterminer un sous-graphe de G de poids minimum telle qu'entre chaque paire de sommets {s, t} E D, il existe k chaînes arête-disjointes de longueur au plus L. Nous étudions ce problème dans le cas où k _>2 et L E {2, 3}. Nous examinons la structure du polytope associé et montrons que, lorsque I D I = 1, ce polytope est complètement décrit par les inégalités dites de st-coupe et de L-chemin-coupe avec les inégalités triviales. Ce résultat généralise ceux de Huygens et al. [75] pour k = 2, L E {2, 3} et Dahl et al. [35] pour k _>2, L = 2. Enfin, nous nous intéressons au problème de conception de réseau k-arête-connexe avec contrainte de borne lorsque k _>2, L E {2, 3} et I D I _> 2. Le problème est NP-difficile dans ce cas. Nous introduisons quatre nouvelles formulations du problème sous la forme de programmes linéaires en nombres entiers. Celles-ci sont basées sur la transformation du graphe G en graphes orientés appropriés. Nous discutons du polytope associé à chaque formulation et introduisons plusieurs familles d'inégalités valides. Pour chacune d'elles, nous décrivons des conditions pour que ces inégalités définissent des facettes. En utilisant ces résultats, nous développons des algorithmes de coupes et branchements et de coupes, génération de colonnes et branchements pour le problème. Nous donnons des résultats expérimentaux et menons une étude comparative entre les différentes formulations.
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2009CLF21989.pdf (2 Mo) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-00724580 , version 1 (21-08-2012)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00724580 , version 1

Citer

Ibrahima Diarrassouba. Survivale Network Design Problems with High Connectivity Requirement. Networking and Internet Architecture [cs.NI]. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. English. ⟨NNT : 2009CLF21989⟩. ⟨tel-00724580⟩
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