On présente ici un ensemble de méthodes numériques performantes pour la simulation micromagnétique 3D reposant sur l'équation de Landau-Lifchitz-Gilbert, constituant un code nommé feeLLGood. On a choisi l'approche éléments finis pour sa flexibilité géométrique. La formulation adoptée respecte la contrainte d'orthogonalité entre l'aimantation et sa dérivée temporelle, contrairement à la formulation classique sur-dissipative. On met au point un schéma de point milieu pour l'équation Landau-Lifchitz-Gilbert qui est stable et d'ordre deux en temps. Cela permet de prendre, à précision égale, des pas de temps beaucoup plus grands (typiquement un ordre de grandeur) que les schémas classiques. Un véritable enjeu numérique est le calcul du champ démagnétisant, non local. On compare plusieurs techniques de calcul rapide pour retenir celles, inédites dans le domaine, des multipôles rapides (FMM) et des transformées de Fourier hors-réseau (NFFT). Après avoir validé le code sur des cas-tests et établi son efficacité, on présente les applications à la simulation des nanostructures : sélection de chiralité et résonance ferromagnétique d'un plot monovortex de cobalt, hystérésis des chapeaux de Néel dans un plot allongé de fer. Enfin, l'étude d'un oscillateur spintronique prouve l'évolutivité du code.