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Theses Year : 2012

Secret Sharing and Algorithmic Information Theory

Partage de secret et théorie algorithmique de l'information

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Tarik Kaced

Abstract

Our work deals with secret sharing in the theoretical points of view of Shannon's Information Theory and Kolmogorov's Algorithmic Information Theory. We are going to explain how these three subjects are naturally deeply intertwined. Information inequalities play a central role in this text. They are the inequalities for Shannon entropy, but also they are in exact correspondence with the inequalities for Kolmogorov complexity. Algorithmic Information theory, as introduced by Kolmogorov, formalizes the idea of randomness for strings. These two reasons alone justify to consider the notion of secret sharing in the Algorithmic framework (if one can share a random secret one can share anything). Originally, secret sharing was first studied under the combinatorial lens, only later was it more generally formalized using information-theoretic measures. This step allowed the use of information inequalities which revealed to be very important to understand the existence of secret-sharing schemes with respect to efficiency. The investigation of information inequalities is at its debut. We contribute to the subject by introducing the notion of essentially conditional inequalities, which shows once again that information inequalities are yet not fully understood.
Notre travail sur le partage de secret se base sur les points de vue de la Théorie de l'Information de Shannon et de la Complexité de Kolmogorov. Nous allons expliquer comment ces trois sujets sont intimement liés. Les inégalités d'information jouent un rôle central dans cette thèse: ce sont les inégalités pour l'entropie de Shannon, qui correspondent également aux inégalités valides pour la complexité de Kolmogorov. La Théorie Algorithmique de l'Information introduite par Kolmogorov formalise l'idée d'aléatoire pour les chaînes de caractères. Ce sont là deux raisons justifiant à elles seules la notion de partage de secret algorithmique dans le cadre de la Théorie Algorithmique de l'information (si l'on sait partager un secret aléatoire, on peut partager n'importe quel secret). Originalement étudié par sa définition combinatoire, le partage de secret a été plus tard généralisé par une formulation dans le langage de la théorie de l'information. Cette étape a permis l'utilisation des inégalités d'information, et s'est révélée très importante dans la caractérisation de l'efficacité des schémas de partage de secret. L'étude de ces inégalités n'en est qu'à ses débuts. Nous y contribuons en introduisant la notion d'inégalité essentiellement conditionnelle, qui montre une fois de plus que ces inégalités ne sont pas encore complètement comprises.
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Dates and versions

tel-00763117 , version 1 (10-12-2012)

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  • HAL Id : tel-00763117 , version 1

Cite

Tarik Kaced. Secret Sharing and Algorithmic Information Theory. Information Theory [cs.IT]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2012. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00763117⟩
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