Inférence statistique dans les modèles mixtes à dynamique Markovienne - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2012

Inférence statistique dans les modèles mixtes à dynamique Markovienne

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Maud Delattre

Abstract

The first part of this thesis deals with maximum likelihood estimation in Markovian mixed-eff ects models. More precisely, we consider mixed-eff ects hidden Markov models and mixed-eff ects diff usion models. In Chapter 2, we combine the Baum-Welch algorithm and the SAEM algorithm to estimate the population parameters in mixed-eff ects hidden Markov models. We also propose some speci c procedures to estimate the individual parameters and the sequences of hidden states. We study the properties of the proposed methodologies on simulated datasets and we present an application to real daily seizure count data. In Chapter 3, we fi rst suggest mixed-eff ects diffusion models for population pharmacokinetics. We estimate the parameters of these models by combining the SAEM algorithm with the extended Kalman filter. Then, we study the asymptotic properties of the maximum likelihood estimate in some mixed-effects diff usion models continuously observed on a fi xed time interval when the number of subjects tends to infi nity. Chapter 4 is dedicated to variable selection in general mixed-e ffects models. We propose a BIC adapted to the asymptotic context where both of the number of subjects and the number of observations per subject tend to infi nity. We illustrate this procedure with some simulations.
La première partie de cette thèse est consacrée à l'estimation par maximum de vraisemblance dans les modèles mixtes à dynamique markovienne. Nous considérons plus précisément des modèles de Markov cachés à effets mixtes et des modèles de diffusion à effets mixtes. Dans le Chapitre 2, nous combinons l'algorithme de Baum-Welch à l'algorithme SAEM pour estimer les paramètres de population dans les modèles de Markov cachés à effets mixtes. Nous proposons également des procédures spécifiques pour estimer les paramètres individuels et les séquences d' états cachées. Nous étudions les propriétés de cette nouvelle méthodologie sur des données simulées et l'appliquons sur des données réelles de nombres de crises d' épilepsie. Dans le Chapitre 3, nous proposons d'abord des modèles de diffusion à effets mixtes pour la pharmacocin étique de population. Nous en estimons les paramètres en combinant l'algorithme SAEM a un filtre de Kalman étendu. Nous étudions ensuite les propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance dans des modèles de diffusion observés sans bruit de mesure continûment sur un intervalle de temps fixe lorsque le nombre de sujets tend vers l'infini. Le Chapitre 4 est consacré a la s élection de covariables dans des modèles mixtes généraux. Nous proposons une version du BIC adaptée au contexte de double asymptotique où le nombre de sujets et le nombre d'observations par sujet tendent vers l'infini. Nous présentons quelques simulations pour illustrer cette procédure.
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Dates and versions

tel-00765708 , version 1 (16-12-2012)

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  • HAL Id : tel-00765708 , version 1

Cite

Maud Delattre. Inférence statistique dans les modèles mixtes à dynamique Markovienne. Applications [stat.AP]. Université Paris Sud - Paris XI, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00765708⟩
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