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Theses Year : 2012

Analysis of 3D objects at multiple scales: application to shape matching

Analyse des objets 3D a plusieurs échelles: application à l'assemblage de formes

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Abstract

Over the last decades, the evolution of acquisition techniques yields the generalization of detailed 3D objects, represented as huge point sets composed of millions of vertices. The complexity of the involved data often requires to analyze them for the extraction and characterization of pertinent structures, which are potentially defined at multiple scales. Among the wide variety of methods proposed to analyze digital signals, the scale-space analysis is today a standard for the study of 2D curves and images. However, its adaptation to 3D data leads to instabilities and requires connectivity information, which is not directly available when dealing with point sets. In this thesis, we present a new multi-scale analysis framework that we call the Growing Least Squares (GLS). It consists of a robust local geometric descriptor that can be evaluated on point sets at multiple scales using an efficient second-order fitting procedure. We propose to analytically differentiate this descriptor to extract continuously the pertinent structures in scale-space. We show that this representation and the associated toolbox define an efficient way to analyze 3D objects represented as point sets at multiple scales. To this end, we demonstrate its relevance in various application scenarios. A challenging application is the analysis of acquired 3D objects coming from the Cultural Heritage field. In this thesis, we study a real-world dataset composed of the fragments of the statues that were surrounding the legendary Alexandria Lighthouse. In particular, we focus on the problem of fractured object reassembly, consisting of few fragments (up to about ten), but with missing parts due to erosion or deterioration. We propose a semi-automatic formalism to combine both the archaeologist's knowledge and the accuracy of geometric matching algorithms during the reassembly process. We use it to design two systems, and we show their efficiency in concrete cases.
Depuis quelques années, l'évolution des techniques d'acquisition a entraîné une généralisation de l'utilisation d'objets 3D très dense, représentés par des nuages de points de plusieurs millions de sommets. Au vu de la complexité de ces données, il est souvent nécessaire de les analyser pour en extraire les structures les plus pertinentes, potentiellement définies à plusieurs échelles. Parmi les nombreuses méthodes traditionnellement utilisées pour analyser des signaux numériques, l'analyse dite scale-space est aujourd'hui un standard pour l'étude des courbes et des images. Cependant, son adaptation aux données 3D pose des problèmes d'instabilité et nécessite une information de connectivité, qui n'est pas directement définie dans les cas des nuages de points. Dans cette thèse, nous présentons une suite d'outils mathématiques pour l'analyse des objets 3D, sous le nom de Growing Least Squares (GLS). Nous proposons de représenter la géométrie décrite par un nuage de points via une primitive du second ordre ajustée par une minimisation aux moindres carrés, et cela à pour plusieurs échelles. Cette description est ensuite derivée analytiquement pour extraire de manière continue les structures les plus pertinentes à la fois en espace et en échelle. Nous montrons par plusieurs exemples et comparaisons que cette représentation et les outils associés définissent une solution efficace pour l'analyse des nuages de points à plusieurs échelles. Un défi intéressant est l'analyse d'objets 3D acquis dans le cadre de l'étude du patrimoine culturel. Dans cette thèse, nous nous étudions les données générées par l'acquisition des fragments des statues entourant par le passé le Phare d'Alexandrie, Septième Merveille du Monde. Plus précisément, nous nous intéressons au réassemblage d'objets fracturés en peu de fragments (une dizaine), mais avec de nombreuses parties manquantes ou fortement dégradées par l'action du temps. Nous proposons un formalisme pour la conception de systèmes d'assemblage virtuel semi-automatiques, permettant de combiner à la fois les connaissances des archéologues et la précision des algorithmes d'assemblage. Nous présentons deux systèmes basés sur cette conception, et nous montrons leur efficacité dans des cas concrets.
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Dates and versions

tel-00767352 , version 1 (19-12-2012)
tel-00767352 , version 2 (14-01-2013)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00767352 , version 2

Cite

Nicolas Mellado. Analysis of 3D objects at multiple scales: application to shape matching. Graphics [cs.GR]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00767352v2⟩
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