Geometry of manifolds, spaces of measures and spaces of subgroups
Géométrie des variétés, des espaces de mesures et des espaces de sous-groupes
Résumé
This memoir presents results in three drections. In Riemannian geometry, we prove a generalized Günther inequality on volume, and in dimension 4 an isoperimetric inequality for manifold whose curvature is bounded from above. In the geometry of Wasserstein space from optimal transport, we prove embedding and non-embedding results, we compute isometry groups, and we study the dynamics of expanding circle maps acting on measures. In Chabauty topology, we prove that the space of closed subgroups of $R^n$ is simply connected.
Ce mémoire présente des résultats dans trois directions. En géométrie riemannienne, on montre une généralisation de l'inégalité de Günther sur le volume, et en dimension 4 une inégalité isopérimétrique pour les variétés à courbure majorée. En géométrie des espaces de Wasserstein, issus du transport optimal, on montre des résultats plongement et de non-plongement, on calcule des groupes d'isométries, et on étudie la dynamique de l'action sur les mesures des applications dilatantes du cercle. En topologie de Chabauty, on montre que l'espace des sous-groupes fermés de $R^n$ est simplement connexe.
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