Reduction of complex models for simulation and estimation Application to cardiac modelling - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2011

Reduction of complex models for simulation and estimation Application to cardiac modelling

Réduction de modèles complexes pour la simulation et l'estimation Application à la modélisation cardiaque

Résumé

This report analyzes and validates possible applications of some model reduction methods for direct simulations, and the solving of inverse problems of parameter estimation on complex models. It focuses on the reduction by proper orthogonal decomposition (POD), and its extensions. We start by proving new a priori estimates for the reduction error on typical abstract problems (parabolic and hyperboic, linear or with Lipschitzcontinuous nonlinearities), also validated in various nonlinear cases. In particular, we avoid the issue of controlling the high-order terms by using a specific sequence of projector norms. Then, in order to tackle parameter-dependent systems, and using some interpolation results, we adapt the previous method in a multi-POD reduction strategy. We also extend the previous estimates for the maximum reduction error over a given parameter range, at the cost of an additive term. We illustrate the power of the method on the electrophysiology FitzHugh-Nagumo system, known to be highly parameter-sensitive. Finally, we numerically validate the reduced versions, still with the multi-POD reduction, of some parameter estimation problems : of variational kind with the FitzHugh-Nagumo system, and of sequential kind (Kalmanian filtering) with a mechanical model of a heart (multi-scale, 3D, large displacements). In particular, we exhibit similar efficiency and robustness of the method as with direct problems.
Ce mémoire analyse et valide des applications possibles de méthodes de réduction de modèle pour la simulation directe, et la résolution de problèmes inverses d'estimation de paramètres sur des modèles complexes. Il se concentre sur la réduction par proper orthogonal decomposition (POD), et ses extensions. On démontre d'abord de nouvelles estimations a priori pour l'erreur de réduction sur des problèmes abstraits types (paraboliques et hyperboliques, linéaires ou avec non-linéarités lipschitziennes), validées dans de nombreux cas non linéaires. On évite notamment le problème de contrôle des termes d'ordre élevé par l'exploitation d'une suite spécifique de normes de projecteurs. Puis, pour couvrir les systèmes dépendant de paramètres, et par des résultats d'interpolation, on adapte la méthode précédente en réduction par multi-POD. On étend aussi, au prix d'un terme additif, les estimations a priori précédentes pour l'erreur maximum de réduction sur une plage paramétrique donnée. On illustre la puissance de la méthode sur le système électrophysiologique de FitzHugh-Nagumo, fortement sensible aux variations paramétriques. On valide enfin numériquement les versions réduites, toujours avec la réduction par multi-POD, de problèmes d'estimation de paramètres : de type variationnel avec le système de FitzHugh-Nagumo, et de type séquentiel (filtrage " kalmanien ") avec un modèle mécanique de coeur (multiéchelles, 3D, grandes déformations). En particulier, la méthode présente une efficacité et une robustesse similaires à celles obtenues pour les problèmes directs.
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Dates et versions

tel-00824615 , version 1 (22-05-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00824615 , version 1

Citer

Asven Gariah. Reduction of complex models for simulation and estimation Application to cardiac modelling. Complex Variables [math.CV]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. English. ⟨NNT : 2011PA066497⟩. ⟨tel-00824615⟩
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