Modélisation mathématique structurée en taille du zooplancton - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

Size structured mathematical models of zooplankton

Modélisation mathématique structurée en taille du zooplancton

Résumé

The aim of this thesis is the formulation and the study of some prey-predator models to describe phytoplankton and zooplankton population dynamics, with size-structure of the zooplankton. This study was mainly motivaded by the data collected by the Laboratoire d'Oceanographie de Villefranche-Sur-Mer, and especially the evolution since 1966 of the zooplankton size-spectra. In a first part we show data and build different models with either a continuous size-structure, leading to a partial differential equation coupled to an ordinary differential equation, or a discrete structure corresponding to different develop- ment stages and leading to a system of ordinary differential equations. A mathematical study is done for some particular cases of these models (equilibria and their stability, stabilization of an equilibrium using a positive control). Cannibalism being common in zooplankton community, we also study it, particularly in a two stages model. We show that cannibalism can stabilize the dynamics or even can be an evolutionary stable strategy. Finally we try to compare numerically models to data and observe some qualitative similarities
L'objet de cette thèse est la formulation et l'étude de modèles proie-prédateur avec une structure en taille du prédateur, afin de décrire les populations de phytoplancton et zooplancton. Cette étude a été motivée par les données collectées par le Laboratoire d'Océanographie de Villefranche-Sur-Mer dont l'évolution depuis 1966 du spectre de taille du zooplancton dans la baie de Villefranche. Dans une première partie nous présentons les diverses données collectées et proposons différents modèles dans un cadre assez général, ayant soit une structure continue donnant lieu à une équation aux dérivées partielles couplée avec une équation différentielle ordinaire, ou soit une structure discrète, pouvant correspondre à des stades de développement et donnant lieu à un système d'équations différentielles ordinaires. Ensuite une étude mathématique de ces modèles est faite pour certains cas particuliers (stabilité des équilibres, stabilisation d'un équilibre par un contrôle positif). Le cannibalisme étant présent au sein du zooplancton, nous mettons l'accent sur son étude, notamment sur un modèle comprenant deux classes de taille de prédateurs. Nous montrons que le cannibalisme peut stabiliser la dynamique ou encore être une stratégie évolutionnairement stable. Finalement nous tentons de confronter numériquement ces modèles aux données : les simulations donnent des résultats qualitativement proches des observations.
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Dates et versions

tel-00850906 , version 1 (12-08-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00850906 , version 1

Citer

Jonathan Rault. Modélisation mathématique structurée en taille du zooplancton. Mathématiques générales [math.GM]. Université Nice Sophia Antipolis, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00850906⟩
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