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Thèse Année : 2012

Modèle mathématique d'optimisation non­linéaire du bruit des avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique

Fulgence Nahayo
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 944863

Résumé

Progression of the commercial aviation induced a deterioration of the environmental qual- ity around the airports (noise, pollutant emissions and greenhouse gases). ACARE "Advisory Council For Aeronautics Research in Europe" and "Grenelle of the Environment" recommend obtaining, by 2020, quantitative objectives making possible to improve the environment around airports. This thesis lies within this scope and aims to develop an mathematical non linear opti- mization model of flight paths of two aircraft in approach minimizing the perceived noise on the ground while energetic constraint is considered. It is an analytical model of non-linear and non-convex optimal control governed by a system of ordinary differential equations resulting from the dynamics of flight and with their associated constraints. In this work, our contribution focuses on the mathematical modeling equations, optimization and algorithmic programming and finally the practice. Explicitly, we make every effort to obtain solutions of an acoustic optimization model of two aircraft during a simultaneous approach phasis. The addressed issues are : 1. Mathematical development of the 3D flight dynamics model of two approaching aircraft. 2. Mathematical modeling of the optimal control of this system. 3. Introduction of fuel consumption by the aircraft as a differential equation with a specific consumption function which varies according to the aircraft dynamics. 4. Mathematical modeling of the instantaneous objective function representing the overall noise of the two approaching aircraft. 5. For solving the obtained optimal control problem, we used the modeling and programming language AMPL and the nonlinear programming solver KNITRO to calculate optimal local solutions. 6. On the one hand, these solutions are found by the sequential quadratic programming method with trust regions. This direct method solves the discrete problem by transforming an optimal control problem with instantaneous constraints in a nonlinear programming problem in finite dimensions. This transformation allows to apply the sequential quadratic programming technique by considering the Karush-Kuhn-Tucke optimality conditions. 7. On the other hand, we also used an indirect method by applying the Pontryagin max- imum principle followed by a symplectic partitioned fourth order Runge Kutta scheme discretization. vii Abstract 8. Demonstration of commutation between direct approach and indirect approach using the Runge Kutta symplectic partitioned and the maximum principle of Pontryagin for solving the optimal control problem in the case of two approaching aircraft by minimizing the noise. The obtained results are in agreement with results obtained using classical Runge Kutta coefficients as indicated in the commutation. 9. The comparison between the results obtained with both approaches show that the optimal solution remains the same whatever the approach. 10. At the physical level, optimal continuous descent trajectories, reducing ground noise and fuel consumption are obtained. The expected results will provide optimal trajectories reducing noise levels on the ground and the fuel consumption during the approach phase of the two aircraft. Noise gains are between 5% and 8% for maximum values according on observation positions when optimization is con- sidered or not. An analysis of the two-aircraft separation was conducted. This research could be extended later to the air traffic management by considering conflict resolution for many types of aircraft on approach or takeoff.
La progréssion de l'aviation commerciale induit une détérioration de la qualité de l'environ- nement autour des aéroports à cause du bruit et des émissions de polluants. L'ACARE (Ad- visory Council For Aeronautics Research in Europe) et le Grenelle de l'Environnement recom- mandent d'atteindre, à l'horizon 2020, des objectifs quantitatifs permettant d'améliorer l'envi- ronnement aux environs des plateformes aéroportuaires. Cette thèse s'inscrit dans ce cadre et a pour objectif le développement d'un modèle math- ématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. Il s'agit d'un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations dif- férentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Dans ce travail, notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique et enfin la mise en pratique. Plus explicitement, nous mettons tout en oeuvre pour obtenir des solutions d'un modèle d'optimisation acoustique de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont les suivants : 1. Développement mathématique du modèle 3D " exact " de la dynamique de vol de deux avions en approche. 2. Modélisation mathématique de la commande optimale de ce système. 3. Introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation dif- férentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de la dynamique des avions. 4. Modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. 5. Au niveau de la résolution du problème de contrôle optimal obtenu, nous avons utilisé le langage de modélisation AMPL et le solveur de programmation non linéaire KNITRO pour calculer des solutions locales. 6. D'une part, ces solutions sont trouvées de manière globale par la méthode de program- mation séquentielle quadratique avec régions de confiance. Cette méthode directe résout le problème discrétisé, en transformant un problème de commande optimale à contraintes instantanées en un problème de programmation non linéaire en dimension finie. Cette Résumé transformation permet d'appliquer la technique de programmation séquentielle quadra- tique en considérant les conditions d'optimalités de Karush-Kuhn-Tucker. 7. D'une autre part, nous avons aussi utilisé une méthode indirecte en appliquant le principe de maximun de Pontryaguine suivie d'une discrétisation de type Runge Kutta partitionnée symplectique d'ordre 4. 8. Démonstration de la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte en util- isant l'algorithme de Runge Kutta partitionnée symplectique et le principe de maximum de Pontryaguine pour la résolution du problème de contrôle optimal dans le cas de deux avions en approche en minimisant le bruit. Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats obtenus en utilisant des coefficients de Runge Kutta classique comme cela est indiqué dans la commutation. 9. La comparaison entre les résultats obtenus avec les deux approches montrent que la solution optimale reste la même quelque soit la démarche adoptée. 10. Au niveau physique, des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de carburant sont obtenues. Les résultats obtenus permettent de construire des trajectoires réduisant les niveaux de bruit perçus au sol et la consommation de kérosène pendant la phase d'approche simultanée des deux avions. Les gains en bruit se situent entre 5% et 8% pour les valeurs maximales en fonction des positions d'observation lorsque l'optimisation est considérée ou non. Une analyse de leur sépa- ration a été menée. Cette recherche pourrait être étendue ultérieurement à la gestion du trafic aérien en considérant la résolution des conflits pour plusieurs types d'avions soit en approche ou en décollage.
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Dates et versions

tel-00855690 , version 1 (30-08-2013)
tel-00855690 , version 2 (16-04-2014)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00855690 , version 1

Citer

Fulgence Nahayo. Modèle mathématique d'optimisation non­linéaire du bruit des avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique. Logique [math.LO]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00855690v1⟩
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