Théorie des valeurs extrêmes et applications en environnement - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Extreme value theory and applications in an environmental context

Théorie des valeurs extrêmes et applications en environnement

Théo Rietsch
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1097129

Résumé

In this thesis we provide several contributions, both theoretical and applied, to extreme value theory. The first two chapters of this thesis try to bring an answer to questions which are crucial in climatology. The first question asks if one can detect a change in the behavior of extremes of temperature from the beginning of the century to this day. To this bend we suggest the use of the Kullback Leibler divergence, which we adapt to the context of extreme values. Theoretical results and simulation studies allow us to confirm our approach, whose performances are then illustrated on a real data application. The second question combines neural networks with extreme value theory in order to know where to add (resp. withdraw) stations within a network so as to gain (resp. lose) the more (resp. the less) information about the behavior of extreme values. An algorithm called the Query By Committee, which stems from machine learning theory, is developed and then applied to a real dataset. The advantages, drawbacks and limitations of this method are thus brought to light. The last chapter of the thesis deals with a more theoretical subject, namely the robust estimation of the tail parameter of a Weibull-type distribution in the case of random covariates. We propose a robust estimator based on a minimum power divergence criterion between two densities and study its asymptotical properties. Simulations illustrate the performances of the estimator on finite samples. This thesis offers many perpectives, a non-exhaustive list of which is given in the conclusion.
Dans cette thèse nous apportons plusieurs contributions, à la fois théoriques et appliquées, à la théorie des valeurs extrêmes. Les deux premiers chapitres de cette thèse s'attachent à répondre à des questions cruciales en climatologie. La première question est de savoir si un changement dans le comportement des extrêmes de température peut être détecté entre le début du siècle et aujourd'hui. Pour cela nous proposons d'utiliser la divergence de Kullback Leibler, que nous adaptons au contexte des extrêmes. Des résultats théoriques et des simulations permettent de valider l'approche proposée, dont les performances sont ensuite illustrées sur un jeu de données réelles. La deuxième question quant à elle combine les réseaux de neurones à la théorie des valeurs extrêmes afin de savoir où ajouter (resp. retirer) des stations dans un réseau pour gagner (resp. perdre) le plus (resp. le moins) d'information sur le comportement des extrêmes. Un algorithme, le Query By Committee, issu de la théorie du machine learning est développé puis appliqué à un jeu de données réelles. Les avantages, inconvénients et limites de cette approche sont ainsi mis en exergue. La dernier chapitre de la thèse traite d'un sujet plus théorique, à savoir l'estimation robuste du paramètre de queue d'une distribution de type Weibull en présence de covariables aléatoires. Nous proposons un estimateur robuste en utilisant un critère de minimisation de la divergence entre deux densités et étudions ses propriétés asymptotiques. Des simulations illustrent les performances de l'estimateur à distance finie. Cette thèse offre de nombreuses perspectives dont une liste non exhaustive est dressée en conclusion.
Fichier principal
Vignette du fichier
ThA_seThA_oRietsch.pdf (4.41 Mo) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-00876217 , version 1 (24-10-2013)
tel-00876217 , version 2 (28-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00876217 , version 1

Citer

Théo Rietsch. Théorie des valeurs extrêmes et applications en environnement. Applications [stat.AP]. Université de Strasbourg, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00876217v1⟩
856 Consultations
1632 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More