Mesures d'occupation et relaxations semi-définies pour la commande optimale - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Occupation measures and semidefinite relaxations for optimal control

Mesures d'occupation et relaxations semi-définies pour la commande optimale

Mathieu Claeys
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 912353

Résumé

This thesis details a global method for optimal control of open-loop systems. This is done by relaxing the control problem as a generalized moment problem, which can be solved numerically by a hierarchy of semi-definite relaxations. The approach is first applied to the impulsive control of linear time varying systems, by modeling the controls by a measure. The resulting semi-definite conditions circumvent time discretiziation and related difficulties. By the use of occupation measures, the method is then extended to a class of impulsive non-linear problems. This results in a monotone sequence of lower bounds to the original control problem. Finally, those results are transposed to switched system, by modeling each mode by a corresponding occupation measure. This allows for large computational gains with respect to the classical approach, where the control space is measured.
Cette thèse s'intéresse au calcul de solutions globales de problèmes de commande optimale en boucle ouverte. La méthodologie générale se base sur l'approche par les moments, où un problème d'optimisation est relâché en un problème généralisé des moments, dont une hiérarchie de relaxations semi-définies peut être résolue numériquement. L'approche est tout d'abord appliquée aux problèmes impulsionnels linéaires à temps variant, en modélisant le contrôle par une mesure. Les conditions semi-définies qui en résultent permettent de s'affranchir complètement des difficultés liées à la discrétisation temporelle. Ensuite, en se basant sur le formalisme des mesures d'occupations, la méthode peut être étendue aux systèmes impulsionnels non-linéaires, et fournit une suite monotone de bornes inférieures au coût optimal. Enfin, les résultats précédents peuvent être transposés aux systèmes à commutation, en modélisant chaque mode par une mesure d'occupation associée. Ceci permet d'obtenir des gains substantiels en charge de calcul par rapport à l'approche classique où l'espace de contrôle est mesuré.
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Dates et versions

tel-00876609 , version 1 (25-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00876609 , version 1

Citer

Mathieu Claeys. Mesures d'occupation et relaxations semi-définies pour la commande optimale. Optimisation et contrôle [math.OC]. INSA de Toulouse, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00876609⟩
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