Décomposition Modale Empirique : Contribution à la Modélisation Mathématique et Application en Traitement du Signal et de l'Image - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2007

Empirical Mode Decomposition: Contribution to Mathematical Modeling and Application in Signal and Image Processing

Décomposition Modale Empirique : Contribution à la Modélisation Mathématique et Application en Traitement du Signal et de l'Image

Résumé

The EMD technique is a new tool for representing non linear and non-stationary signal as a sum of components called Intrinsic Mode Functions (IMF). The EMD decomposition can be compared with a wavelet one. However the main limit of the use of this method is lack of theoretical basis. There wasn't existence or convergence results before this work. In this work we replace within EMD algorithm, the mean envelope detection of a signal by asymptotic solutions of Partial Differential Equations (PDE) systems . Thus by a variational method, we prove the convergence of the algorithm and establish the IMF existence result. The orthogonality property of EMD algorithm is also studied on appropriate space. Two novel applications in signal and image processing are presented : intermittency and mode mixing extractions by Thikonov regularization, and restoration by EMD shrinkage. Finally the model can be a starting point of a study of the unicity of EMD decomposition.
La Décomposition Modale Empirique (EMD), est une méthode de décomposition multi-résolution de signaux en fonctions Modes Intrinsèques (IMF) et cela, de manière auto-adaptative. En la couplant avec la transformée de Hilbert, elle devient une méthode d'analyse Temps-Fréquence , la transformée de Hilbert-Huang, permettant d'étudier bon nombre de classes de signaux. Malgré ces nombreuses applications, l'une des plus importantes limites de l'EMD est son manque de formalisme mathématique. A la place d'une interpolation par splines cubiques utilisée dans l'EMD classique, nous avons estimé l'enveloppe moyenne par une solution d'un système d'EDP. Par une méthode variationnelle, nous avons établi un cadre théorique pour prouver les résultats de convergence, d'existence de modes et la propriété de presque orthogonalité de l'EMD. La comparaison avec des bancs de filtres itératifs et les ondelettes, montre l'aspect multi-résolution de l'EMD. Deux nouvelles applications en traitement du signal et de l'image sont présentées : l'extraction des intermittences et mode mixing et la restauration par shrinkage par EMD. Enfin le modèle peut servir de base pour l'étude de l'unicité de la décomposition.
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Dates et versions

tel-00878354 , version 1 (30-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00878354 , version 1

Citer

Oumar Niang. Décomposition Modale Empirique : Contribution à la Modélisation Mathématique et Application en Traitement du Signal et de l'Image. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Paris XII Val de Marne, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00878354⟩
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