Graphes et hypergraphes : complexités algorithmique et algébrique - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2007

Graphes et hypergraphes : complexités algorithmique et algébrique

Laurent Lyaudet
• Function : Author
• PersonId : 840156

Abstract

Beware, this abstract comports irony and humor. In this dissertation, we defend the idea that, for any reasonnable model of computation, this is not the model that is important to caracterize important complexity classes. Instead, what matters is the complexity of the underlying combinatorial structure and, at the end, the underlying graph. If we take the example of boolean or algebraic circuits as models, all that matters is the complexity of the underlying digraph. By a reasonnable model of computation, we mean, as is requested, a model that when studied on a standard class of graphs will give the standard complexity class we expect, in order to statisfy the elementary rules of tautologies. One could also choose as reasonnable models the Turing-complete models (or another notion of completeness more suited to the computed objects), that can be formalized in a simple logic (in order to avoid "cheats" and models designed specialy to falsify this beautiful claim). Nevertheless, since this second option may be risky, we only propose it. The defended thesis is a more formalized and more mathematically precise version of this idea with hollow limits (and hence a little false as it is).
Attention, ce résumé comporte un peu d'ironie et d'humour. Dans ce mémoire, nous défendons l'idée selon laquelle, pour tout modèle de calcul raisonnable, ce n'est plus tant le modèle qui compte pour caractériser les classes de complexité importantes que la complexité de la structure combinatoire sous-jacente et en définitive d'un graphe sous-jacent. Pour prendre l'exemple des circuits booléens ou algébriques comme modèles, tout ce qui importe est la complexité du graphe orienté sous-jacent au circuit. Par modèle de calcul raisonnable, nous entendons, comme il se doit, un modèle qui étudié sur une classe de graphes standard nous donne la classe de complexité standard attendue afin de satisfaire aux règles élémentaires des tautologies. On pourrait aussi choisir comme modèles raisonnables les modèles Turing-complet (ou une autre notion de complétude plus adaptée selon les objets calculés), formalisables dans une logique simple (afin d'éviter les "tricheries" et les modèles conçus spécialement pour faire échouer la belle idée défendue). Néanmoins, cette seconde option n'étant pas sans risque, nous nous contentons de la proposer. La thèse défendue est une version un peu plus formalisée et précise mathématiquement de cette idée aux contours un peu flous et qui est donc nécessairement un peu fausse telle quelle.

Dates and versions

tel-00905137 , version 1 (18-11-2013)

Identifiers

• HAL Id : tel-00905137 , version 1

Cite

Laurent Lyaudet. Graphes et hypergraphes : complexités algorithmique et algébrique. Complexité [cs.CC]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00905137⟩

522 View