Syntax and Models of a non-Associative Composition of Programs and Proofs - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2013

Syntax and Models of a non-Associative Composition of Programs and Proofs

Syntaxe et modèles d'une composition non-associative des programmes et des preuves

Abstract

The thesis is a contribution to the understanding of the nature, role, and mechanisms of polarisation in programming languages, proof theory and categorical models. Polarisation corresponds to the idea that we can relax the associativity of composition, as we show by relating duploids, our direct model of polarisation, to adjunctions. As a consequence, polarisation underlies many models of computation, which we further show by decomposing continuation-passing-style models of delimited control in three fundamental steps. It also explains constructiveness-related phenomena in proof theory, which we illustrate by providing a formulae-as-types interpretation for polarisation in general and for an involutive negation in particular. The cornerstone of our approach is an interactive term-based representation of proofs and programs (L calculi) which exposes the structure of polarities. It is based on the correspondence between abstract machines and sequent calculi, and it aims at synthesising various trends: the modelling of control, evaluation order and effects in programming languages, the quest for a relationship between categorical duality and continuations, and the interactive notion of construction in proof theory. We give a gentle introduction to our approach which only assumes elementary knowledge of simply-typed λ calculus and rewriting.
La thèse contribue à la compréhension de la nature, du rôle et des mécanismes de la polarisation dans les langages de programmation, en théorie de la preuve et dans les modèles catégoriels. La polarisation correspond à l'idée que la condition d'associativité de la composition peut être relâchée, comme on le montre à travers un résultat qui relie les duploïdes, notre modèle direct de la polarisation, aux adjonctions. En conséquence, la polarisation sous-tend de nombreux modèles du calcul, ce que l'on souligne encore en montrant comment les modèles par passage de continuation pour des opérateurs de contrôle délimité se décomposent en trois étapes fondamentales. Elle explique également des phénomènes de constructivité en théorie de la démonstration, ce que l'on illustre en donnant une interprétation selon le principe de la formule comme type à la polarisation en général et à une négation involutive en particulier. Notre approche est basée sur une représentation interactive des démonstrations et des programmes à base de termes (calcul L), qui met en évidence la structure des polarités. Celle-ci est basée sur la correspondance entre les machines abstraites et les calculs de séquents, et vise à synthétiser diverses directions : la modélisation du contrôle, de l'ordre d'évaluation et des effets dans les langages de programmation, la quête d'un lien entre la dualité catégorielle et les continuations, et l'approche interactive de la constructivité en théorie de la preuve. On introduit notre technique en supposant uniquement une connaissance élémentaire du λ-calcul simplement typé et de la réécriture.
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Dates and versions

tel-00918642 , version 1 (13-12-2013)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00918642 , version 1

Cite

Guillaume Munch-Maccagnoni. Syntax and Models of a non-Associative Composition of Programs and Proofs. Logic in Computer Science [cs.LO]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2013. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00918642⟩
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