Exact and approximation methods by clique partition of graphs
Méthodes exactes et approchées par partition en cliques de graphes
Résumé
This thesis takes place in the project ToDo 2 funded by the french National Research Agency. We deal with the resolution of two graph problems, by exact and approximation methods. For the sake of compromise between runtime and quality of the solutions, we propose a new approach by partitioning the vertices of the graph into cliques, which aims (1) to solve problems quickly with exact algortihms and (2) to ensure the quality if results with approximation algorithms. We combine our approach with filtering techniques and heuristic list. To complete this theoretical work, we implement our algorithms and compared with those existing in the literature. At the first step, we discuss the problem of independent dominating of minimum size. We solve this problem accurately and prove that there are special graphs where the problem is 2-approximable. In the second step, we solve by an exact algorithm and an approximation algorithm, the vertex cover problem and the connected vertex cover problem. Then at the end of this thesis, we extend our work to the problems in graphs including conflicts between vertices.
Cette thèse se déroule au sein du projet ToDo (Time versus Optimality in discrete Optimization ANR 09-EMER-010) financé par l'Agence Nationale de la Recherche. Nous nous intéressons à la résolution exacte et approchée de deux problèmes de graphes. Dans un souci de compromis entre la durée d'exécution et la qualité des solutions, nous proposons une nouvelle approche par partition en cliques qui a pour but (1) de résoudre de manière rapide des problèmes exacts et (2) de garantir la qualité des résultats trouvés par des algorithmes d'approximation. Nous avons combiné notre approche avec des techniques de filtrage et une heuristique de liste. Afin de compléter ces travaux théoriques, nous avons implémenté et comparé nos algorithmes avec ceux existant dans la littérature. Dans un premier temps, nous avons traité le problème de l'indépendant dominant de taille minimum. Nous résolvons de manière exacte ce problème et démontrons qu'il existe des graphes particuliers dans lesquels le problème est 2-approximable. Dans un second temps nous résolvons par un algorithme exact et un algorithme d'approximation le problème du vertex cover et du vertex cover connexe. Puis à la fin de cette thèse, nous avons étendu nos travaux aux problèmes proches, dans des graphes comprenant des conflits entre les sommets.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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