Estimation récursive pour les modèles semi-paramétriques - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2010

## Estimation récursive pour les modèles semi-paramétriques

#### Abstract

In this thesis, we focus on the semi-parametric regression model y = f( \theta'x; \epsilon), where x \in R^p et y\in R. Our objective is to study problems of estimation of the parameters and f in this model with recursive methods. In the rst part, we develop an approach which is based on a method introduced by Li (1991), called Sliced Inverse Regression (SIR). We propose recursive sirmethods for estimating the parameter . In the particular case when the number of slices equal to 2, it is possible to obtain an analytic expression of the estimator of the direction . We propose a recursive form for this estimator, and a recursive estimation of the matrix of interest. Moreover, we propose an estimator of the direction of based on the use of only one \optimal" slice chosen among any number of slices. We call this new method SIRoneslice. We also o er a standard \naive bootstrap" for the choice of the number of slices. We establish somme asymtotic properties of the estimators and a simulation study illustrates the good numerical behavior of the estimators proposed. The recursive approach (SIR and SIRoneslice) has the advantage to be computationaly faster than the non recursive. In the second part, we work on data measured on bivalves. On these data, we compare the numerical behavior of three nonparametric estimators of the regression function : Nadaraya-Watson, recursive Nadaraya-Watson and R ev esz which is also recursive. In the last part of this thesis, we propose a method which combines the recursive estimation of the link function f by the recursive Nadaraya-Watson estimator and recursive estimation of parameter via the recursive SIR estimator. We establish a law of large numbers and a central limit theorem. We illustrate these theoretical results by simulations showing the good numerical behavior of the proposed estimation method.
Dans cette th ese, nous nous int eressons au mod ele semi-param etrique de r egression de la forme y = f( \theta'x; \epsilon), lorsque x \in R^p et y\in R. Notre objectif est d' etudier des probl emes d'estimation des param etres \theta et f de ce mod ele avec des m ethodes r ecursives. Dans la premi ere partie, l'approche que nous d eveloppons est fond ee sur une m ethode introduite par Li (1991), appel ee Sliced Inverse Regression (SIR). Nous proposons des m ethodes SIR r ecursives pour estimer le param etre . Dans le cas particulier o u l'on consid ere le nombre de tranches egal a 2, il est possible d'obtenir une expression analytique de l'estimateur de la direction de . Nous proposons une forme r ecursive pour cet estimateur, ainsi qu'une forme r ecursive de l'estimateur de la matrice d'int er^et. Ensuite, nous proposons une nouvelle approche appell ee \SIRoneslice" (r ecursive ou non r ecursive) de la m ethode SIR bas ee sur l'utilisation de l'information contenue dans une seule tranche optimale (qu'il faudra choisir parmi un nombre quelconque de tranches). Nous proposons egalement un crit ere \bootstrap na f" pour le choix du nombre de tranches. Des r esultats asymptotiques sont donn es et une etude sur des simulations d emontre le bon comportement num erique des approches r ecursives propos ees et l'avantage principal de l'utilisation la version r ecursive de SIR et de SIRoneslice du point de vue des temps de calcul. Dans la second partie, nous travaillons sur des donn ees de valvom etrie mesur ees sur des bivalves. Sur ces donn ees, nous comparons le comportement num erique de trois estimateurs non param etrique de la fonction de r egression : celui de Nadaraya-Watson, celui de Nadaraya-Watson r ecursif et celui de R ev esz qui est lui aussi r ecursif. Dans la derni ere partie de cette th ese, nous proposons une m ethode permettant de combiner l'estimation r ecursive de la fonction de lien f par l'estimateur de Nadaraya- Watson r ecursif et l'estimation du param etre via l'estimateur SIR r ecursif. Nous etablissons une loi des grands nombres ainsi qu'un th eor eme de limite centrale. Nous illustrons ces r esultats th eoriques par des simulations montrant le bon comportement num erique de la m ethode d'estimation propos ee.

#### Domains

Statistics [math.ST] Statistics Theory [stat.TH]

### Dates and versions

tel-00938607 , version 1 (29-01-2014)

### Identifiers

• HAL Id : tel-00938607 , version 1

### Cite

Thi Mong Ngoc Nguyen. Estimation récursive pour les modèles semi-paramétriques. Statistiques [math.ST]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00938607⟩

### Export

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