Sub-Hodge structures, Chow rings and actions of certain automorphisms
Sous-structures de Hodge, anneaux de Chow et action de certains automorphismes
Résumé
This Thesis consists of three chapters. In Chapter 1, admitting the Lefschetz standard conjecture, we prove the generalized Hodge conjecture for the kernel of the cup product with a big cohomology class, which is a sub-Hodge structure of coniveau 1. In Chapter 2, we establish a decomposition of the small diagonal of X × X × X for a Calabi-Yau complete intersection X in a projective space. As a corollary, we prove that the intersection product, modulo rational equivalence, of algebraic cycles with positive and complementary dimensions, is as degenerated as possible. In Chapter 3, we prove that a polarized symplectic automorphism of the Fano variety of lines of a cubic fourfold acts as identity on its Chow group of 0-cycles, as is predicted by the generalized Bloch conjecture.
Cette thèse se compose de trois chapitres. Dans Chapitre 1, en supposant la conjecture standard de Lefschetz, on démontre la conjecture de Hodge généralisée pour une sous-structure de Hodge de convieau 1 qui est le noyau du cup-produit avec une classe de cohomologie grosse. Dans Chapitre 2, nous établissons une décomposition de la petite diagonale de X × X × X pour une intersection complète de type Calabi-Yau X dans un espace projectif. Comme une conséquence, on déduit une propriété de dégénérescence pour le produit d'intersection dans son anneau de Chow des deux cycles algébriques de dimensions complémentaires et strictement positives. Dans Chapitre 3, on démontre qu'un automorphisme symplectique polarisé de la variété des droites d'une hypersurface cubique de dimension 4 agit trivialement sur son groupe de Chow des 0-cycles, comme prédit par la conjecture de Bloch généralisée.
Mots clés
Algebraic cycles
Chow rings
Hodge structures
standard conjecture
(generalized) Hodge conjecture
(generalized) Bloch conjecture
decomposition of the (small) diagonal
Calabi-Yau varieties
hyper-Kähler varieties
symplectic automorphisms
Fano variety of lines
motives
Bloch-Beilinson-Murre conjecture.
Cycles algébriques
anneaux de Chow
structures de Hodge
coniveau
conjecture standard
conjecture de Hodge (généralisée)
conjecture de Bloch (généralisée)
spread
décomposition de la (petite) diagonale
variétés de type Calabi-Yau
variétés hyperkählériennes
automorphismes symplectiques
variété des droites
motifs
conjecture de Bloch-Beilinson-Murre.
conjecture de Bloch-Beilinson-Murre
Domaines
Géométrie algébrique [math.AG]
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