Contribution of the modelization based on Fourier modal decomposition in the photonic domain
Apport de la modélisation à base d'une décomposition modale ou harmonique dans le domaine de la photonique
Résumé
During my first year as associate professor, I worked in the microwave domain where I have learned to use a tool similar to the FDTD: the TLM [Transmission Line Matrix]. This tool allows to modelize the electromagnetic wave propagation in 3D. As Before my PHD was made in the photonic domain, I went to the photonic team from the radiofrequency team in 2000 collaborating shortly with Pierre Benech. Whereas FDTD commercial tools were not well developed, I began my research applying TLM on semiconductor components as Bragg grating written in a refractive waveguide. My work was focused on the problem of the etched deep and the mismatch between the modes of the refractive waveguide and the modes of the grating waveguide. Then, I worked on the photonic crystal waveguides thanks by different collaborations to study specially the outplane losses in 2D photonic crystal waveguide surrounded by air. Following specific conditions, the losses could be very low. Then, I was in two projects RMNT and ACI to modelize midcrodisk and their coupling with a straight waveguide either for laser application or demultiplexor application. I was interested in cylinder structures as microdisk, ring or microtorous. Espcially, I proposed a new structure named microgear modelized with a method based of the Fourier decomposition rapid and rigorous. These structures have high quality factor with small optical mode volume, compatible to photonic integrated circuit.These structures follow a specific symmetry. Micordisk and ring can be described with cylindrical coordinates. In this symmetry, Bessel functions can describe the resonant mode propagating in these structures. We are able to do 2D calculus to analyse this propagation or their interaction with other waveguide. Spheric whispering gallery mode could also be described by spherical Bessel functions. In this case, the modelization is completely in 3D without using numerical tools. Nevertheless, to modelize 3D objects more complex or without respecting the previous symmetry, it is important to use a 3D numerical tool well adapted. I was interested in modal methods. Indeed, they allow to more informations of the physical phenomena taken in account. I reached my choice on method based on Fourier decomposition as RCWA for Rigorous Couple Wave Analysis. Initially, this method was used to analyse periodic structure as Bragg grating. But this method could then applied to aperiodic structure as single refractive waveguide (AFMM for Aperiodic Fourier Modal Method). Due to the potentialities of the method, I decided to appropriate it in 2D. I was interested in this case in analyzing the scattering of the light due to the interaction of the evanescent wave of a waveguide with a metal nanodot. This example has shown the interest of this method to be able to simulate complex object with a size largely smaller than the excitation optical mode. I have then propsed to develop this method to describe optical modes in cylindrical structure. A first solution was to use conformal map to restore the proprieties of the classical AFMM. Then a new solution has been proposed to simulate the structure directly in the cylinder symmetry. This solution is able in 3D allowing to simulate bend waveguides. Another method has been also proposed to calculate resonant optical modes in 3D cylindric optical resonator.It has been shown the possibility to simulate microdisk or ring in 3D. Using also slot technology, the optical mode volume could be decreased. These different developments have been also applied on photonic devices realized in glass integrated optic. I focused my work on the development of integrated Fourier spectrometers. I worked in CNES or FUI projects to modelize SWIFTS (Stationnary Waves Interferometer Fourier Transform Spectrometer). This new device composed of a glass chip with a size of a match is bonded to photodetector array and allows to reach spectral resolution of 10pm over the frequency range from 700nm to 1000nm. One of the component inside the device is a waveguide interacting with nanodots. Another kind of spectrometer less complex is has been studied to analyse NIR spectrum with smaller spectral resolution close to nm. This device is named LLIFTS (Leaky Loop Interferometer Fourier Transform Spectrometer) is composed of bend waveguide coupled to a plane waveguide. The AFMM method allows to simulate directly this kind of structure. This project is supported by the ANR in order to use this device in an OCT system.
Durant ma première année en tant que maître de conférences, j'ai travaillé dans le domaine des microondes où j'ai appris à utiliser la TLM [35]. Cet outil permet la modélisation de la propagation de signaux électromagnétiques en 3D. Ayant fait auparavant une thèse dans le domaine de l'optique intégrée, j'ai naturellement changé d'équipe en travaillant sur la thématique de la photonique en 2000 en collaborant étroitement avec Pierre Benech. Alors que les outils commerciaux de FDTD n'étaient pas encore très développés, j'ai commencé mes recherches en appliquant la TLM sur des structures semi-conductrices tel que des réseaux de Bragg dans des guides réfractifs [36]. Il a été notamment mis en avant les problèmes de profondeur de gravure et d'adaptation de modes entre celui du réseau et celui du guide d'onde. Je me suis ensuite investi sur la modélisation de guides à cristaux photoniques. J'ai participé à des collaborations pour étudier notamment les pertes radiatives d'un guide à cristal photonique 2D sur membrane en mettant en avant que sous certaines conditions ces pertes pouvaient être faibles [38]. Suite à ce travail, j'ai participé à deux projets RMNT et ACI pour la modélisation de microdisques ainsi qu'à leur couplage avec un guide adjacent soit pour une application laser ou une application de dé/multiplexeur. Je me suis donc intéressé à ces structures cylindriques du type microdisque, microanneau ou microtore. Il a été notamment proposé une nouvelle structure de microdisque dentelé dit "microgear" simulée avec une méthode basée sur une décomposition de Fourier plus rapide et rigoureuse. Ces structures présentent de bons facteurs de qualité avec pour certaines des volumes de modes optiques faibles, compatibles avec une intégration planaire. Généralement ces structures suivent une certaine forme de symétrie. Les microdisques et les microanneaux peuvent ainsi être représentés avec des coordonnées cylindriques. Dans ce type de repère, il est alors possible dans un premier temps d'utiliser des fonctions de Bessel pour représenter les modes résonants qui parcourent ces structures. De nombreux calculs en 2D sont alors possibles pour décrire la propagation de ces modes ou leur interaction avec un guide par exemple. Les modes de galerie des sphères peuvent être décrits par des fonctions de Bessel sphériques. Dans ce cas, la description se fait complètement en 3D sans recours à des outils numériques spécifiques. Néanmoins, pour modéliser ces objets en 3D avec la possibilité de les compléxifier ou de briser leur symétrie, il est important d'utiliser un outil 3D numérique adapté. Je me suis intéressé alors à des méthodes modales. Celles-ci permettent en effet d'avoir plus d'informations sur les phénomènes physiques mis en jeu. J'ai notamment porté mon choix sur des méthodes donnant accès à une décomposition en modes propres par l'intermédiaire d'une décomposition en série de Fourier la RCWA pour Rigorous Couple Wave Analysis. Initialement, elle fut plutôt utilisé pour étudier des structures périodiques notamment des réseaux de Bragg [49, 48, 47]. Mais maintenant, cette méthode peut être aussi appliquée sur des structures apériodiques comme des guides intégrés [46]. Au vu des potentialités de la méthode, j'ai décidé de m'approprier cet outil dans le même type de système de coordonnées en 2D. Je me suis tout particulièrement intéressé à l'interaction d'un mode guidé faiblement confiné avec un nanobjet métallique. Cet exemple montre tout l'intérêt de cette méthode capable de simuler des objets avec un indice de réfraction complexe et une taille largement inférieure à la taille du mode d'excitation. J'ai ensuite proposé un nouveau type de développement de cette méthode pour décrire des modes respectant une symétrie cylindrique. Une première solution consiste à utiliser une transformation conforme de la structure pour retrouver les propriétés de l'AFMM en coordonnées cartésiennes. Puis une nouvelle solution en cours de développement est actuellement étudiée pour modéliser directement la structure dans un repère cylindrique. Cette nouvelle description a débouché sur une description 3D de la méthode permettant de modéliser des guides courbes. Une autre méthode légèrement différente a été aussi proposée calculant uniquement des modes résonants dans des structures 3D à symétrie cylindrique. En fixant l'évolution azimutale du mode, on peut aussi utiliser une variante de la méthode précédente 2D en périodisant la structure selon un axe perpendiculaire aux axes radial et azimutal. Ce travail est issu d'une collaboration entre l'INP et l'université de Ferrara. Il a été montré qu'avec cette méthode, il était possible de simuler des microdisques ou des microanneaux. Il a été aussi montré qu'avec l'ajout d'une fente d'un indice de réfraction plus faible, il était possible d'avoir des volumes de modes plus faibles en utilisant la propriété de confinement des guides à fentes. Ces différents développements ont aussi été appliqués sur des systèmes photoniques réalisés en optique intégrée sur verre. Je me suis notamment investi dans le développement de spectromètres optiques de Fourier intégrés. J'ai participé pour cela à des projets CNES et FUI pour modéliser le spectromètre SWIFTS (Stationnary Waves Interferometer Fourier Transform Spectrometer). Ce nouveau système dont la puce en verre est d'une taille d'une allumette couplée à une barrette de photodétecteurs linéaires permet d'atteindre des résolutions spectrales de 10pm sur une bande spectrale allant de 700nm à 1000nm. Une brique de base de son fonctionnement est notamment l'interaction du mode guidé avec des nanoplots métalliques. Un autre type de spectromètre moins complexe a été aussi mis en œuvre pour étudier des spectres dans le proche infra-rouge avec des résolutions spectrales de l'ordre du nanomètre. Ce système nommé LLIFTS (Leaky Loop Interferometer Fourier Transform Spectrometer) est constitué notamment de guides courbes couplés à un guide plan. La méthode AFMM cylindrique nous permet donc de simuler directement ce type de structure. Je dirige notamment un projet ANR pour utiliser ce type de composant dans un système OCT.