Relations between image model and number of measures for a high fidelity super-resolution - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2014

Relations between image model and number of measures for a high fidelity super-resolution

Relations entre le modèle d’image et le nombre de mesures pour une super-résolution fidèle

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Abstract

Multi-image super-resolution produces a high resolution image from several low resolution acquisitions of a scene. This inverse problem can be ill-posed. We then need to use a regularity model on the scene to be able to produce a realistic image. However, modelization errors limit the performance of such methods. Consequently, finding conditions where the problem is well-posed is necessary to be able to limit the amount of regularization when possible, and maximize the fidelity of the result. We ask ourselves the following questions : For noises with finite energy or ouliers, how many images permit the reconstruction of a high resolution image close to the real scene ? How to maximize fidelity of regularied methods when the number of images is too small ? For measure noises, an asymptotic study of the conditioning guarantees that it is possible to use an unregularized method if enough images are available. In cases closes to the critical inversible case, which are not well-posed, we propose and validate a local estimator of the conditioning, which we use to limit the amount of regularization. For outliers, we use the equivalence between the sparse recovery problem and the robustness to outliers to calculate bounds for the robustness of super-resolution. We also study the regularized case and show conditions which increase the robustness of the problem. All these resuts are validated by experiments.
La super-résolution multi-image consiste à produire une image de haute résolution d’une scène à partir de plusieurs acquisitions de basse résolution. Le problème inverse correspondant peut être mal posé, il faut alors avoir recours à un modèle de régularité sur le contenu de la scène pour produire une image de haute résolution réaliste. Seulement, les erreurs de modélisation limitent la performance de telles méthodes. En conséquence, il est important de déterminer les conditions dans lesquelles le problème est bien posé afin d’éviter de régulariser lorsque cela est possible, et ainsi maximiser la fidélité de la super-résolution. On se pose donc les questions suivantes : Pour des bruits d’énergie finie ou une contamination par des données aberrantes (de support fini), combien d’images permettent de produire une image de haute résolution fidèle à la réalité ? Comment maximiser la fidélité du résultat des méthodes régularisées lorsque le nombre d’images est insuffisant ? Dans le cas d’un bruit de mesure, une étude du comportement asymptotique du conditionnement du système inverse valide la possibilité d’effectuer une super-résolution non régularisée lorsque le nombre d’images est suffisant. Par ailleurs, dans les cas proches du seuil critique d’inversibilité, qui sont les plus mal posés, nous proposons et validons un estimateur local du conditionnement qui nous permet de restreindre le plus possible le recours à une régularisation. Dans le cas de données aberrantes, nous utilisons l’équivalence entre le problème de reconstruction parcimonieuse et la résistance aux données aberrantes pour démontrer des bornes de résistance aux données aberrantes du problème de superrésolution. Nous traitons aussi le cas de la régularisation et montrons les conditions sous lesquelles celle-ci permet d’améliorer la robustesse du problème. Tous ces résultats sont validés par des expériences.
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tel-01135196 , version 1 (24-03-2015)

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  • HAL Id : tel-01135196 , version 1

Cite

Yann Traonmilin. Relations entre le modèle d’image et le nombre de mesures pour une super-résolution fidèle. Traitement du signal et de l'image [eess.SP]. Télécom ParisTech, 2014. Français. ⟨NNT : 2014-ENST-0043⟩. ⟨tel-01135196⟩
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