Dans cette thèse, nous étudions les équations d’Einstein dans le vide avec un champ de Killing de translation. En présence de cette symétrie, les équations d’Einstein dans le vide en dimension 3+1 peuvent s’écrire, dans le cas polarisé, comme un système d’équations d’Einstein couplées à un champ scalaire en dimension 2+1. Dans la première partie de cette thèse, nous étudions les équations de contraintes dans le cas asymptotiquement plat. Les équations de contraintes sont des équations de compatibilité qui doivent être satisfaites par les données initiales. Nous montrons l’existence de solutions pour des données assez petites, et introduisons un développement asymptotique faisant intervenir des quantités correspondant aux charges globales. Dans une deuxième partie nous montrons la stabilité de l’espace-temps de Minkowski avec un champ de Killing de translation, en temps exponentiellement grand par rapport à la petitesse de la donnée initiale. Nous travaillons dans les coordonnées d’onde généralisées. Nous introduisons une famille de métriques Ricci plates, et imposons le comportement asymptotique de nos solutions à l’extérieur du cône de lumière en choisissant un élément de cette famille de manière adéquate. Ce choix permet la convergence de nos solutions à l’intérieur du cône de lumière vers la solution de Minkowski. Dans la dernière partie de cette thèse nous étudions les équations de contraintes dans le cas compact hyperbolique. Nous montrons l’existence d’une équation limite associée aux équations de contraintes.