Revisiting the abstract domain of polyhedra : constraints-only representation and formal proof - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2015

Revisiting the abstract domain of polyhedra : constraints-only representation and formal proof

Le domaine abstrait des polyèdres revisité : représentation par contraintes et preuve formelle

Alexis Fouilhé
  • Fonction : Auteur

Résumé

The work reported in this thesis revisits in two waysthe abstract domain of polyhedraused for static analysis of programs.First, strong guarantees are provided on the soundness of the operationson polyhedra,by using of the Coq proof assistant to check the soundness proofs.The means used to ensure correctnessdon't hinder the performance of the resultingVerimag Polyhedra Library (VPL).It is built on the principle of result verification:computations are performed by an untrusted oracleand their results are verified by a checkerwhose correctness is proved in Coq.In order to make verification cheap,the oracle computes soundness witnesses along with the results.The other distinguishing feature of VPL is thatit relies only on the constraint representation of polyhedra,as opposed to the common practice of using both constraints and generators.Despite this unusual choice,VPL turns out to be a competitive abstract domain of polyhedra,performance-wise.As expected, the join operator of VPL,which performs the convex hull of two polyhedra,is the costliest operator.Since it builds on the projection operator,this thesis also investigates a new approach toperforming projections,based on parametric linear programming.A new understanding of projection encoded asa parametric linear problem is presented.The thesis closes on a progress report in the design of a new solvingalgorithm,tailored to the specifics of the encodingso as to achieve good performance.
Cette thèse revisite de deux manières le domaine abstrait des polyèdres utilisé pour l'analyse statique de programmes.D'abord, elle montre comment utiliser l'assistant à la preuve Coq pour apporter des garanties sur la correction des opérations sur les polyèdres sans compromettre l'efficacité de l'outil VP Lissu de ces travaux.L'outil est fondé sur le principe de la vérification de résultats :un oracle, auquel on ne fait pas confiance, fait les calculs,puis les résultats sont vérifiés par un validateur dont la correction est prouvée avec Coq. De plus, l'oracle fournit des témoins de la correction des résultats afin d'accélérer la vérification.L'autre caractéristique de VPL est l' utilsation de la seule représentation par contraintes des polyèdres,par opposition à l'approche habituelle qui consiste à utiliser à la fois des contraintes et des générateurs.Malgré ce choix inhabituel,les performances de VPL s'avèrent compétitives.Comme on pouvait le prévoir,l'opérateur "join",qui calcule l'enveloppe convexe de deux polyèdres,est le plus coûteux.Puisqu'il nécessite un grand nombre de projections,cette thèse explore plusieurs nouvelles approches de l'opérateur de projection,basées sur la programmation linéaire paramétrique.Elle propose une synthèse des variantes et des combinaisons possibles.La thèse se termine sur les éléments clés d'un nouvel algorithme de résolution tirant parti des spécificités de l'encodage afin d'obtenir de bonnes performances.
Fichier principal
Vignette du fichier
FOUILHE_2015_archivage.pdf (1.23 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Loading...

Dates et versions

tel-01286086 , version 1 (10-03-2016)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01286086 , version 1

Citer

Alexis Fouilhé. Revisiting the abstract domain of polyhedra : constraints-only representation and formal proof. Computational Geometry [cs.CG]. Université Grenoble Alpes, 2015. English. ⟨NNT : 2015GREAM045⟩. ⟨tel-01286086⟩
362 Consultations
748 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More