Dans cette th\`{e}se, nous montrons que pour tout syst\`{e}me de racines $\mathcal{R}$ de l'espace euclidien $\R^d$ et pour toute fonction de multiplicit\'{e} positive $k$ sur $\mathcal{R}$, on peut d\'{e}velopper dans ce cadre g\'{e}om\'{e}trique une th\'{e}orie du potentiel de type newtonien et plus g\'{e}n\'{e}ralement de type Riesz qui co\"{\i}ncident avec les th\'{e}ories classiques lorsque la fonction $k$ est identiquement nulle.