Établir des preuves de bon fonctionnement des programmes est délicat ; on a recours à des outils de preuve, qui doivent procéder par surapproximation (à cause du théorème de Rice). La complétion d'automate est un tel outil, qui surapproxime l'ensemble des termes accessibles lors de l'exécution d'un programme représenté par un système de réécriture. La stratégie d'évaluation donne l'ordre dans lequel les sous-termes d'un terme doivent être réécrits ; en tenir compte permet une meilleur précision de l'analyse. Notre thèse propose une adaptation de la complétion d'automate à la stratégie en profondeur, utilisée notamment par OCaml. Nous établissons la correction et la précision de notre méthode et montrons comment elle s'inscrit dans le cadre plus large de l'analyse de programmes fonctionnels (OCaml).