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Theses Year : 2016

Phase transitions on complex networks

Transitions de phase dans les réseaux complexes

ФАЗОВI ПЕРЕХОДИ НА СКЛАДНИХ МЕРЕЖАХ

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Abstract

The thesis is devoted to the investigation of the critical behavior of spin models on a scale-free network with a power-law node-degree probability distribution P(k) ∼ k^(-λ),, in presence of quenched or annealed disorder, and on a complete graph. For the Potts model on a scale-free network in terms of inhomogeneous mean-field approach we found the set of critical exponents, critical amplitude ratios and scaling functions, which appear to be dependent on the probability distribution decay exponent λ. In that sense λ is manifested to be one of the global parameters which define the universality class. Along with the traditional theory of complex networks by inhomogeneous mean-field method, we use for the first time the method of partition function zeros analysis in the complex plane. Unusual behavior was observed for a number of universal features, such as the angle of Fisher zeros condensation φ and the exponent σ which appear to be λ -dependent. We also observe that the Lee-Yang circle theorem is violated in the region 3 < λ < 5 for the Ising model on an annealed scale-free network.
Cette thèse est consacrée `a l'étude du comportement critique de modèles de spins sur réseau invariant d’échelle caractérisés par une distribution de probabilité de la coordination k des sites en P(k) ∼ k^(-λ), en présence de désordre trempé ou recuit ainsi que sur graphe complet. Pour le modèle de Potts sur réseau invariant d’échelle, nous avons obtenu à l’aide d’une approche de champ moyen inhomogène l’ensemble des exposants critiques, des rapports d’amplitudes critiques et des fonctions d’échelle qui se révélent dépendantes de l’exposant de décroissance λ. Dans ce sens, λ apparaît comme l’un des paramètres globaux qui déterminent la classe d’universalit´e. A côté de la méthode traditionnelle du champ moyen inhomogène pour traiter les systèmes sur réseau complexe, nous utilisons, pour la première fois dans ce contexte, les zéros de la fonction de partition dans le plan complexe. Un comportement inhabituel a été obtenu pour un certain nombre de grandeurs telles que l’angle de condensation φ des zéros de Fisher et l’exposant σ qui s’avèrent tous deux dépendants de λ. Nous observons également que le théorème du cercle de Lee et Yang est violé dans la région 3 < λ < 5 pour le modèle d’Ising sur un réseau invariant d’échelle recuit.
Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню критичної поведiнки спiнових моделей на безмасштабних мережах зi степенево-спадною функцiєю розподiлу ступенiв вузлiв P(k) ∼ k^(-λ), при наявностi замороженого чи вiдпаленого безладу, та на повному графi. Для моделi Поттса на безмасштабнiй мережi у наближеннi неоднорiдного середнього поля знайдено критичнi показники, вiдношення амплiтуд, скейлiнговi функцiї, що виявляються залежними вiд показника загасання функцiї розподiлу λ. Таким чином λ виявляється одним iз глобальних параметрiв, що визначає клас унiверсальностi. Поряд iз традицiйним методом неоднорiдного середнього поля вперше у теорiї складних мереж використано метод аналiзу нулiв статистичної суми в комплекснiй площинi. Виявлено незвичну поведiнку ряду унiверсальних характеристик, а саме кут конденсацiї нулiв Фiшера φ та показник σ виявляються λ-залежними. Також ми спостерiгаємо порушення теореми Лi-Янга про одиничне коло в дiапазонi 3 < λ < 5 для моделi Iзiнга на вiдпаленiй безмасштабнiй мережi.
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tel-01383083 , version 1 (18-10-2016)

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Public Domain Mark - CC BY 4.0

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  • HAL Id : tel-01383083 , version 1

Cite

Mariana Krasnytska. Phase transitions on complex networks. Physics [physics]. Université de Lorraine; Institute for Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2016. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01383083⟩
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