L'appréhension de la complexité logique en mathématique offre une longue tradition de mise en place de modèles pour des logiques complexes obtenus par extension de modèles pour des logiques plus simples, comme c'est le cas pour la construction de faisceaux. En informatique, cette démarche a un pendant dual qui consiste à donner du sens à des langages complexes via une phase de compilation vers des langages plus simples. Dans ce manuscrit, nous montrons en quoi l'approche par compilation fait aussi sens en logique, via l'isomorphisme de Curry-Howard, et est en fait plus précise que l'approche par extension de modèle car elle prend en compte le calcul. Pour illustrer ce propos, nous donnons des exemples de transformation de programmes en théorie des types, avec une application à l'assistant de preuve Coq, et dans une moindre mesure en programmation distribuée.