(Non) convex losses and regularizations, some contributions in Statistics
Pertes et régularisations (non) convexes, quelques contributions en Statistique
Résumé
This dissertation essentially covers the work done by the author as ‘‘Maître de Conférences'' at the Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LMO), that is to say since the end of his Ph.D. thesis in December 2011 at the Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT). During this period, the author strengthened his contributions to high-dimensional statistics and investigated new fields of research that may be summarized under the following labels ‘‘Super Resolution'' (and more generally the extremal moment problem) and ‘‘latent space models'' (and in particular the hidden Markov models). This report is not meant to present comprehensive description of the results developed by the author, but rather a synthetic view of his main contributions. The interested reader may consult the cited articles for further details and the precise mathematical treatment of the topics presented here.
Ce mémoire couvre essentiellement les travaux menés par l'auteur depuis sa nomination en tant que ‘‘Maître de Conférences'' au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LMO), c'est-à-dire depuis la fin de son doctorat en décembre 2011 à l'Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT). Durant cette période, l'auteur a renforcé ses contributions à la statistique en grandes dimensions et exploré de nouveaux champs de recherche qui peuvent être résumés autour des thématiques de la ‘‘super résolution'' (ou plus généralement du problème extrémal des moments généralisés) et des ‘‘modèles à espace latent'' (et en particulier les modèles des chaînes de Markov cachées). Ce manuscript ne cherche pas à présenter de manière exhaustive les résultats développés par l'auteur mais plutôt un point de vue synthétique sur ces contributions. La/le lectrice/lecteur est invité-e à consulté les articles cités pour plus de détail et un traitement mathématique plus précis des sujets présentés ici.
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