L'enseignement de l'algèbre linéaire au niveau universitaire - Analyse didactique et épistémologique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2016

On the teaching of linear algebra at University level - A didactical and epistemological study

L'enseignement de l'algèbre linéaire au niveau universitaire - Analyse didactique et épistémologique

Résumé

Our research is on the teaching of linear algebra at the Univeristy level, more precisely on the linear transformations as taught on the french Classes Préparatoires aux Grandes Écoles (CPGE). The theory of didactical situations with Peirceien's semiotics constitute the main theoretical frameworks for our work and allow us to analyze the reasonings produced by the students while on a special kind of oral examination, specific to the CPGE. We start with an epistemological study on the rôle of linear transformations in the emergence of linear algebra. Then, through the scope of a didactical analysis, we recall some essential elements of the semiotics of Peirce and its algebraization with the lattice of classes of signs. We complete the model of Bloch and Gibel to analyse reasonings and build a semiotical analysis tool, the semantic diagram. This tool allows us to write down an a priori local semiotical analysis of a mathematical situation. This first analysis shows the links between the first signs encountered, the first actions made by the students and the semiosis it implies. We then produce an analysis of the reasonings of the students during classical oral examniations. This analysis confirms the link between the poverty of the adidactical milieux and the semantic difficulty to organize the mathematical objects during a proof situation. We construct a new kind of oral examination in order to get rich and stabilized adidactical milieux. The analysis of the reasonings produced during these experimental oral examination shows that the student mobilize a semantic point of view on the objects they use within their validations and controls of their argumentations.
Notre recherche porte sur la question de l'enseignement de l'algèbre linéaire au niveau universitaire, plus précisément sur les applications linéaires en Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. La théorie des situations didactiques avec la sémiotique de Peirce fournissent le cadre principal de nos travaux et nous permettent d'analyser les raisonnements produits par les étudiants en situation d'interrogation orale. Nous proposons dans un premier temps des éléments d'analyse épistémologique concernant le rôle des applications linéaires dans l'émergence de l'algèbre linéaire. Puis nous présentons dans une optique d'analyse didactique les principaux éléments de la sémiotique de Peirce et son algébrisation par le treillis des classes de signes. Nous complétons alors le modèle d'analyse des raisonnements de Bloch et Gibel et proposons un outil d'analyse sémiotique, le diagramme sémantique. Nous utilisons cet outil pour une analyse sémiotique locale a priori d'une situation mathématique. Cette analyse met en évidence le lien entre les premiers signes et premières actions de la situation et la sémiose qui en découle. Nous procédons ensuite à une analyse des raisonnements produits par des étudiants en situation d'interrogation orale, dite « classique ». Cette analyse confirme le lien entre l'absence de niveaux de milieu adidactiques et la difficulté sémantique d'organiser les objets en situation de preuve. Puis, nous expérimentons une situation d'interrogation orale de telle sorte que les niveaux de milieu adidactiques soient riches et stabilisés. L'analyse des raisonnements produits dans cette situation nous permet de montrer que les étudiants sollicitent un point de vue sémantique sur les objets utile lors de leurs validations et contrôles. Ces trois moments de notre travail confirment l'importance du discours et des pratiques heuristiques dans le cadre de l'algèbre linéaire.
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Dates et versions

tel-01419021 , version 1 (22-12-2016)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01419021 , version 1

Citer

Marc Lalaude-Labayle. L'enseignement de l'algèbre linéaire au niveau universitaire - Analyse didactique et épistémologique. Mathématiques [math]. UPPA (LMA-Pau), 2016. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01419021⟩
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