Introduction aux structures multi-échelles. Applications à la représentation des plantes.
Abstract
Ce document tente d’effectuer une analyse de la notion de structure multi-échelles transversalement aux diffé-
rents contextes dans lesquels de telles structures ont pu être utilisées. Au fil des différents chapitres, nous montrons
comment cette notion a été développée dans le cadre particulier de la représentation des plantes. Le chapitre 2 tente
de cerner la notion d’irrégularité, largement inspirée des travaux sur les objets fractals, et de montrer comment les
structures multi-échelles sont en quelque sorte latentes dans "l’irrégularité" des objets étudiés. Un formalisme de
représentation des structures multi-échelles est ensuite étudié au chapitre 3 et développé dans le cas particulier de
la représentation des plantes. L’analyse de l’organisation en niveaux de ces organismes biologiques permet de dé-
nir des structures multi-échelles arborescentes. Plusieurs questions relatives à la mise en oeuvre de ce modèle de
représentation sont ensuite abordées, dont le choix a été guidé par le contexte de la modélisation des plantes dans
lequel elles ont été développées.
- Comment représenter efficacement une structure multi-échelles ? (chapitre 4). Nous envisageons plus particuli
èrement la représentation textuelle des structures multi-échelles arborescentes qui nous permet de
dénir un principe de codage universel des plantes ;
- Quelle est la forme d’une structure multi-échelles ? (chapitre 5). Nous étudions de quelle manière il est
possible d’associer une forme à une structure multi-échelles an d’expliciter la dépendance de la géomé-
trie d’un objet irrégulier vis à vis de l’échelle de description ; cette question est importante dans tous les
problèmes où il est question d’un échange entre la plante et son environnement.
- Comment comparer des structures multi-échelles entre elles ? (chapitre 6). Nous verrons qu’il est possible
de dénir une distance calculable entre structures multi-échelles arborescentes. Une telle distance permet
d’évaluer, sur des bases quantitatives et structurelles, la ressemblance entre deux plantes.
Il serait envisageable d’aborder d’autres questions d’intérêt à propos de ces structures, comme celles de savoir
comment elles peuvent être générées, quels algorithmes génériques il est possible de développer sur ces structures,
etc. Nous tentons dans la conclusion de donner un aperçu des perspectives ouvertes par le fait de considérer ces
structures multi-échelles comme des objets d’étude en soi.