Mathematical liver modeling: hemodynamics and function in hepatectomy
Modèles mathématiques de l’hémodynamique et de la fonction du foie lors d’une hépatectomie
Résumé
Major liver resection is being performed to treat liver lesions or for adult-to-adult living donor liver transplantation. Complications of these surgeries are related to a poor liver function. The links between liver hemodynamics, liver volume and liver function remain unclear and are important to better understand these complications. The surgery increases the resistance to blood flow in the organ, therefore it modifies liver hemodynamics. Large modifications of the portal vein hemodynamics have been associated with poor liver regeneration. Moreover the liver receives 25% of the cardiac outflow, therefore liver surgery may impact the whole blood circulation. In this context, the first goal is to investigate with mathematical models the impact of liver surgery on liver hemodynamics. The second goal is to study the liver perfusion and function with mathematical models.
The first part describes the experimental conditions and reports the measurements recorded. Then, the second part focuses on the liver hemodynamics during partial hepatectomy. On one hand, the hemodynamics during several surgeries is quantitatively reproduced and explained by a closed-loop model based on ODE. On the other hand, the change of waveforms observed after different levels of liver resection is reproduced with a model of the global circulation, including 0D and 1D equations. This may contribute to a better understanding of the change of liver architecture induced by hepatectomy. Next, the transport in blood of a compound is studied. And a pharmacokinetics model and its parameter identification are developed to quantitatively analyze indocyanine green fluorescence dynamics in the liver tissue.
L’ablation partielle du foie est une chirurgie qui intervient dans le traitement des lésions du foie et lors d’une transplantation partielle de foie. Les relations entre l’hémodynamique du foie, son volume et ses fonctions restent à élucider pour mieux comprendre les causes des complications de ces chirurgies. Lors de la chirurgie, l’hémodynamique du foie est altérée suite à l’augmentation de la résistance au flux sanguin de l’organe. La régénération du foie semble dépendante des changements de débit et de pression dans la veine porte. D’autre part, comme le foie reçoit 25% du débit cardiaque, la chirurgie impacte la circulation sanguine globale.
Dans ce contexte, le premier objectif est de mieux comprendre, grâce à des modèles mathématiques, l’influence de l’hépatectomie sur l’hémodynamique. Le second objectif est l’analyse de la perfusion et de la fonction du foie.
Premièrement, la procédure chirurgicale, les conditions expérimentales ainsi que les mesures obtenues sont détaillées.
Ensuite, les valeurs moyennes mesurées lors de douze chirurgies sont reproduites par un modèle de circulation entière, basé sur des équations différentielles ordinaires. Lors des différentes hépatectomies, des changements de forme de courbe sont observés. Un modèle de circulation entière, basée sur des équations 1D et 0D est proposé pour analyser ces changements. Ce travail pourrait permettre une meilleure compréhension des changements d’architecture du foie induits par l’hépatectomie.
Puis, le transport dans le sang d’un composé ainsi que son traitement par le foie sont modélisés. Un modèle pharmacocinétique est développé et grâce aux mesures, les paramètres du modèle sont estimés.
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